2021_2022学年新教材高中数学第3章函数3.13.1.1第2课时函数的表示方法学案新人教B版必修第一册.doc

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1、高考第2课时　函数的表示方法学习任务核心素养1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)3．理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图像．(重点，难点)4．能在实际问题中选择恰当的方法表示两变量之间的函数关系，并能解决有关问题．(重点、难点)1．通过函数表示的图像法，培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法，培养数学运算素养．3．利用函数解决实际问题，培养数学建模素养.(1)已建成的京沪高速铁路总长约1318千米，设计速度目标值为380千米/时．若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行

2、驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x是该函数的解析式．(2)如图是我国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01问题　根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？知识点一　函数的表示方法-14-/14高考1．任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？[提示]不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上

3、适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________.x1234f(x)32411[由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1．]2.若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝－3.已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0,3)，(3,0)，则f(f(0))＝________.0[结合题图可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝0.]知识点二　用集合语言对函数的图像进行描述(1)定义：将

4、函数y＝f(x)，x∈A中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合F称为函数的图像，即F＝{(x，y)

5、y＝f(x)，x∈A}．-14-/14高考(2)F是函数y＝f(x)的图像，必经满足下列两条①图像上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)；②满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在函数的图像F上．4.小明和小华进行自行车比赛，刚开始小华领先，但关键时刻自行车链子掉了．小明赶超小华．小华修好车后，奋起直追，但为时已晚．小明还是先到了终点．如果用s1，s2分别表示小明和小华所行走的路程，t表示时间，

6、则图中与该事件符合的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　DB[小明匀速至终点，小华开始骑得快，中途修车路程未变，后又快速骑至终点，此时小明已到终点，只有B符合．]知识点三　分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．2.分段函数是一个函数还是几个函数？[提示]分段函数是一个函数，而不是几个函数．分段函数的定义域、值域和图像(1)定义域：各段自变量取值X围的并集，注意各段自变量取值X围的交集为空集．(2)值域：各段函数在相应区间上函数取值集合的并集．(3)图像：根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分

7、段函数的图像．5.思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)．(1)分段函数y＝的定义域为(－∞，1]．(　　)(2)函数y＝

8、x

9、不是分段函数．(　　)(3)常数函数的图像是垂直于x轴的直线．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×-14-/14高考[提示](1)分段函数y＝的定义域为(－∞，1]∪(1，＋∞)＝R.(2)函数y＝

10、x

11、＝是分段函数．(3)常数函数的图像是垂直于y轴的直线．6.(多选题)下列给出的式子是分段函数的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝AD[结合分段函数的定义可知AD是分段函数，BC中不同对应关系的定义域有重叠部分，

12、故选AD．]类型1　函数的三种表示方法【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．[解]①列表法如下：x(台)12345y(元)3000600090001200015000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000②图像法：如图所示．③解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．1．函数的3种表示法的选择-14-/14高考解析法、图像法和列表法分别从三个不同的