数学:第一章《常用逻辑用语》试题(3)(新人教a版选修2-1).

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1、第一章常用逻辑用语同步测试(共100分)一.选择题(每题7分)1.下列语句中,是命题的个数是()①

2、x+2

3、②-5∈Z③πR④{0}∈NA.1B.2C.3D.42.若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数4.若命题“”为假,且“”为假,则()A或为假B假C真D不能判断的

4、真假5.a<0,b<0的一个必要条件为()A.a+b<0B.a-b>0C.>1D.>-1二.用“充分、必要、充要”填空(每题6分)6.已知、是不同的两个平面,直线,命题无公共点;命题,则的条件7.p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,那么p是r的____________条件8.“”是“”的__________条件9.为真命题是为真命题的_____________________条件;三.解答题(13+14+14)10.写出下列命题的“”命题:(1)正方形的四边相等(2)平方和为的两个实数都为(3)若是锐角三角形,则的

5、任何一个内角是锐角(4)若,则中至少有一个为11.已知:b=0,q:函数是偶函数.命题“若p,则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?12.设p:,则P是什么条件?-5-B组题(共100分)一.选择题(每题7分)1.有下列四个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中真命题为()A①②B②③C①③D③④2.设集合,那么“,或”是“”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.

6、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4.下列命题中正确的是()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④5.在集合{x

7、mx的元素中,有且仅有一个元素是负数的充要条件()A.mB.m<0或m=1C.m<1D.m或m=1二.填

8、空:(每题6分)6.命题:“若都是偶数,则不是偶数”逆否命题是7.已知命题,,则是_____________________8.写出x<4的一个必要不充分条件_____________________________.9.下列四个命题①,②,是有理数.③,使④,使所有真命题的序号是_____________________.三.解答题(13+14+14)10.已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11.已知;若是-5-的必要非充分条件,求实数的取值范围12.已知下

9、列三个方程:至少有一个方程有实数根,求实数的取值范围C组题(共50分)1.若,使成立的一个充分不必要条件是()ABC D2.若关于的方程有一正一负两实数根,则实数的取值范围_____________3.设.求证:不同时大于4.命题方程有两个不等的正实数根,命题方程无实数根若“或”为真命题,求的取值范围-5-参考答案A组题(共100分)一.选择题:1.C2.B3.C4.B5.A二.填空:6.必要7.充分8.充分9.必要三.解答题:10.解:(1)存在一个正方形的四边不相等;(2)平方和为的两个实数不都为;(3)若是锐角三角形,则

10、的某个内角不是锐角(4)若,则中都不为;11.“若p,则q”的命题是真命题,它的逆命题是真命题,p是q的充要条件.12.解:∵p:A={x︱-51},:B={x︱},A是B的真子集.∴p是的充分不必要条件.B组题(共100分)一.选择题:1.C2.A3.A4.B5.D二.填空:6.若是偶数,则不都是偶数。7.,使8.x<09.①,②,④三.解答题:10.证明:(1)充分性:若ac<0,则Δ=b2-4ac>0.方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根,设为x1,x2.∵ac<0,∴x1x2=<0.即x1、x2的符号相反,即方程有

11、一个正根和一个负根.(2)必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,设为x1,x2,且x1>0,x2<0,则x1x2=<0,∴ac<0.由(1)(2)知ac<0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11.解:是的必要非充分条件,,即,又,得-

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