2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程

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分式方程本课内容本节内容2.5——2.5.1可化为一元一次方程的分式方程 李老师的家离学校3000m.某一天早晨7:30，她离开家骑自行车去学校.开始以2.5m/s的速度匀速行驶了360s，遇到交通堵塞，耽搁了240s；然后她以速度v(单位：m/s)匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t(单位：s).动脑筋（1）写出t的表达式；（2）如果李老师想在7:50到达学校，v应等于多少？ 分析李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下多少米？已经走了2.5×360=900(m)，还剩下3000-900=2100(m). 剩下的这一段路需要多少时间？现在你能写出t的表达式吗？ 如果李老师想在7:50到达学校，那么她从家到学校总共花的时间t等于多少？总共花现在你能写出v满足的方程吗？ 如何解这个方程？原方程可以整理成两边乘v，得600v=2100.两边除以600，得v=3.5(m/s).因此，如果李老师想在7:50到达学校，她在后面一段路程骑车速度应为3.5m/s. 像1200=360+240+这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解也叫做分式方程的根. 从上面的例子看到，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母达到. 例1解方程：举例解方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得5x=3(x-2).解这个一元一次方程，得x=-3.检验：把x=-3代入原方程的左边和右边，得因此x=-3是原方程的一个解.左边=，右边= 例2解方程：举例解方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解这个一元一次方程，得x=2.检验：把x=2代入原方程的左边，得左边= 由于除数乘商等于被除数，而0乘任何数都等于0，不会等于1，因此不存在.这说明x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程没有根. 从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母的一个因式.这启发我们，在检验时只要把所求出的x的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.例2解方程： 从例2看到，解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验. 例3解方程：举例解方程两边同乘最简公分母x-1，得7+3(x-1)=x.解这个一元一次方程，得x=-2.检验：把x=-2时，最简公分母x-1的值为-2-1=-3≠0因此x=-2是原方程的一个根. 上面几个例子都是可以化成一元一次方程的分式方程.解这种类型的分式方程的算法如下： 分式方程一元一次方程x=cx=c使最简公分母的值等于0？x=c是原方程的增根，原方程无解.x=c是原方程根.方程两边同乘各个分式的最简公分母解一元一次方程检验是否 练习解下列方程：答案：x=5答案：无解 中考试题例1分式方程的解是（）A.-3B.2C.3D.-2A解析将各选项的值代入检验或者直接解出方程.只有A项正确，故选A. 中考试题例2解分式方程，可知方程（）A.解为x=2B.解为x=4C.解为x=3D.无解解析在方程两边同乘以(x-2)，约去分母，得1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2.检验，当x=2时，x-2=2-2=0，所以x=2是增根.原方程无解.D 中考试题例3分式方程的解为.解析x-1=2(x+1)，-x=3，x=-3,检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0，所以x=-3是原分式方程的解.x=-3 结束