特殊四边形证明题习题

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1、特殊四边形证明题1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF=EF．2.（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．(1）求证：；(2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定ADGCBFE3．（2009年佛山市）如图，在正方形中，．若，求的长．DFCBEA4．（2009年娄底）如图，在△ABC中，

2、AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.(1）求证：△ABE≌△ACE(2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.5．（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定6．(20

3、09年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。(1）求证：BD=CD；(2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。7．（2009肇庆）如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．ODCBA（1）求证：△ABD是正三角形；(2）求AC的长（结果可保留根号）．8．（2009肇庆）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．ADEFCGB（1）求证：；(2）求证：．9．（2

4、009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；【关键词】矩形性质、全等三角形判定10．（2009年广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．(1）求证：AD＝CE；(2）填空：四边形ADCE的形状是★．【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定11．(2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1）求证：AM=DM；(2）若DF

5、=2，求菱形ABCD的周长．【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定12．（2009年广东省）在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．(1）求的周长；(2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．AQDEBPCO【关键词】菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定