高三数学专题练习--平面向量的基本定理及坐标表示

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1、高三数学专题练习18　平面向量的基本定理及坐标表示高三数学专题练习⑱一、选择题1．[2019·昆明调研]已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,3)，则

2、2a－b

3、＝(　　)A.　　B．2C.D．10答案：C解析：由已知，易得2a－b＝2(－1,2)－(1,3)＝(－3,1)，所以

4、2a－b

5、＝＝.故选C.2．[2019·桂林模拟]下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝答案：

6、B解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，故选B.3．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝.④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②答案：B解析：由平面向量基本定理可

7、知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.4．[2019·天津红桥区模拟]若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b的坐标为(　　)9A．(1,5)B．(1,1)C．(3,1)D．(3,5)答案：A解析：∵向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选A.5．[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(

8、　　)A.－B.－C.＋D.＋答案：A解析：作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.6．[2019·吉林一中等五校模拟]已知向量a＝，b＝(cosα，1)，α∈，且a∥b，则sin＝(　　)A．－B.C.D．－答案：C解析：因为向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，所以＝tanαcosα＝sinα.因为α∈，9所以sin＝－cosα＝＝.故选C.7．[2019·宜昌模拟]已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　)A.B.C.D.答案：A解析：因为＝(3，－4)，所以与同方向

9、的单位向量为＝.8．若A，B，C，D四点共线，且满足＝(3a,2a)(a≠0)，＝(2，t)，则t等于(　　)A.B.C．3D．－3答案：B解析：因为A，B，C，D四点共线，所以∥，故3a·t＝2a·2，t＝.故选B.二、非选择题9．在平面直角坐标系xOy中，已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点O逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为________．答案：(2，－2)解析：因为a＝(，1)，所以－2a＝(－2，－2)，如图所示，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°.向量－2a绕坐标原点O逆时针旋转12

10、0°得到向量b，由图可知，b在第四象限，且与x轴正半轴的夹角β＝30°，所以b＝(2，－2)．910．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.答案：－6解析：由题意知－2m－12＝0，m＝－6.11．设向量a，b满足

11、a

12、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．答案：(－4，－2)解析：因为b＝(2,1)，且a与b的方向相反，所以设a＝(2λ，λ)(λ<0)，因为

13、a

14、＝2.所以4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2.所以a＝(－4，－2)

15、．12．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，＝＋t(t∈R)，若