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时间:2018-02-12
《21.3二次根式的加减(2)_1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、★精品文档★21.3二次根式的加减(2)教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课,我们教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题. 教学目标 运用二次根式、化简解应用题. 通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题. 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点. 教学过程 一、复习引入 上节
2、课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★例1.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示) 分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x
3、,根据三角形面积公式就可以求出x的值. 解:设x后△PBQ的面积为35平方厘米. 则有PB=x,BQ=2x 依题意,得:x•2x=35 x2=35 x= 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米. PQ==5 答:秒后△PBQ的面积为35平方厘米,PQ的距离为5厘米. 例2.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到)?分析:此框架是由AB、BC、BD、AC组成,所以要求钢架的钢材,只需知道这四段的长度. 解:由勾股定理,得 AB==2 BC==2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★ 所需钢材长度为 A
4、B+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×+7≈(m) 答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要的钢材. 三、巩固练习 教材P19 练习3 四、应用拓展 例3.若最简根式与根式是同类二次根式,求a、b的值.(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式) 分析:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同;事实上,根式不是最简二次根式,因此把化简成
5、b
6、•,才由同类二次根式的定义得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b. 解:首先把根式化为最简二次根式: ==
7、b
8、• 由题意得 ∴ ∴a=1,b=1 五、归纳小结 本节课应掌
9、握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题. 六、布置作业 1.教材P21 习题21.3 7.2.选用课时作业设计. 作业设计2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★ 一、选择题 1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为( ).(结果用最简二次根式) A.5 B. C.2 D.以上都不对 2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为( )米.(结果同最简二次根式表示) A.13
10、 B. C.10 D.5 二、填空题 1.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m2,鱼塘的宽是_______m.(结果用最简二次根式) 2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为,那么这个等腰直角三角形的周长是________.(结果用最简二次根式) 三、综合提高题 1.若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值. 2.同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★2ab+b2=(a±b)2,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数
11、(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3=()2,5=()2,你知道是谁的二次根式呢?下面我们观察: (-1)2=()2-2•1•+12=2-2+1=3-2 反之,3-2=2-2+1=(-1)2 ∴3-2=(-1)2 ∴=-1求:(1);(2);(3)你会算吗? (4)若=,则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由.答案:一、1.A 2.C二、1.20 2.2+2三、1.依题意,得 , , 所以或 或 或2.(1)==+1 (2)==+1 (3)==-1 (4) 理由:两边平方得a±2=m+n±2 所
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