2、α=,且β是第三象限的角,则sin2β-2cos2β的值等于(C)A.-B.C.D.-4.tan700cos100(tan200-1)等于(C)A.1B.2C.-1D.-25.(1992.上海)coscos的值是.6.(1990.全国.文)已知sinα=,α∈(,π),那么sin的值等于.[典例剖析]例1.求值:[(cos50+sin50)+sin100(1+tan100)].解:原式=[(sin950+sin50)+sin100∙]∙cos100=[2sin500cos450+sin100∙]∙cos100=(2sin5
3、00+sin100∙)∙cos100=2∙∙cos100=2sin600=.例2.已知α、β均为锐角,sin(3π-α)=,sin(+β)=-,求cos(α+2β)与tan(+β)的值.解:由已知得,sinα=,cosβ=,又∵α、β是锐角,cosα=,sinβ=,∴sin2β=2sinβcosβ=,cos2β=1-2sin2β=,∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=∙-∙=,由于α、β是锐角,∴α+2β∈(0,),又cos(α+2β)>0,∴α+2β∈(0,),∴+β∈(0,),故tan(+β)
4、==-1.例3.已知非零实数a、b满足=tan,求的值.解法一:由题设得=,解这个关于的方程,得===tan=.解法二:由题设得=tan,令=tanθ,得=tan,故tan(θ+)=tan,∴θ+=kπ+,故θ=kπ+(k∈Z),故=tanθ=tan(kπ+)=tan==.[归纳总结]1.三角函数的求值问题一般包括三种题型:(1)给角求值,(2)给值求值,(3)给值求角(作为一个专题放在后面复习),它们都是通过适当的变换,在求值的三角函数式与特殊角的三角函数或已知其值的三角函数式之间建立联系,从而达到求值的目的.这种变换的
5、实质是:①变换角量,②变换函数名称,③变换解析式的结构.故要达到理想的变异目标,就要注意凑角、凑名、凑常数,通过凑配,变异求同.2.给角求值问题,一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但仔细观察,非特殊角与特殊角总有一定的关系,解题时,一般利用和积互化公式、两角和与差、倍角、半角公式进行变换,使非特殊角转化为特殊角或通过正负抵消、约分等消去非特殊角,达到求值目的.3.给值求值问题,要特别注意角的范围对三角函数值的影响,若显含条件不足以确定三角函数值,则应挖掘隐含条件,若所给条件均不足以确定三角函数值,则应对角的范
6、围进行讨论.[应用创新]1.求下列各式的值:(1)tan100tan200+tan200tan600+tan600tan100,(2)tan200tan400tan800解:(1)原式=tan100tan200+tan600(tan200+tan100)=tan100tan200+tan600tan(200+100)(1-tan200tan100)=tan100tan200+1-tan200tan100=1.(2)原式======2sin600=.2.已知tanx+tany=25,cotx+coty=30求sin(2x+2
7、y)的值.解:tanx+tany=25可化为+=25,即=25,=25,①又由cotx+coty=30可得+=30,即=30,=30,②由①②可得cosxcosy-sinxsiny=(-)sin(x+y),即cos(x+y)=sin(x+y),∴tan(x+y)=150,∴sin(2x+2y)=sin2(x+y)=2sin(x+y)cos(x+y)=2tan(x+y)cos2(x+y)===.[考点训练]1.设a=cos600-sin600,b=,c=,则有(D)A.a8、已知cosα=a,sinβ=b(b≠1),α∈(0,),β∈(0,π),那么cos(α+β)的值的个数为(B)A.1B.2C.3D.43.tanα与tanβ是方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根,α、β∈(-,),则tan的值是(B)A.B.-2C.或-2D.4.已知6sin2α=sin2,则
