青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高一上学期月考数学Word版含解析

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北外西宁新华联国际学校2022-2023学年高一年级第一学期第1次月考数学试题考试时间：120分钟分值：150分注意事项：1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案写在答题卡上.第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分）1.已知全集，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据补集的运算即可得到结果.【详解】由全集，集合，则故选:C．2.①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.【详解】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，对③，方程，，方程无实根，集合为空集，对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，故选：B

13.给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A．4.下列四组集合中表示同一集合的为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据集合元素的性质可判断.【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确．故选：B．5.设命题，则的否定为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定方法进行求解.

2【详解】因为命题，所以的否定为：.故选：C6.已知命题p：，命题q：或，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】因为，所以p是q的充分不必要条件.故选：A7.已知：，：，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由可得，或，，所以由推不出，，由，，可以推出，故是的必要不充分条件.故选：B.8.已知集合且，则的非空真子集的个数为（）A.14B.15C.30D.31【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可【详解】解：因为且，则该集合的非空真子集个数为个，故选：A

39.设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求【详解】题图中阴影部分表示集合.故选：B10.下列命题中，是真命题的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，，那么【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.【详解】对于A，如果，那么，故错误；对于B，如果，那么，故错误；对于C，如果，那么，故错误；对于D，如果，那么，由，则，故正确.故选：D.11.“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】

4【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解.【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根，设两根分别为：，故，解得：，故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是.故选：B.12.已知集合，，则（）A.B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】依题意可得或，分别求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】∵，∴或．若，解得或．当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立．若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13.下列命题中，是全称量词命题的有______，是存在量词命题的有______，是真命题的有______．（填序号）①正方形是菱形；

5②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③有的实数是无限不循环小数；④有些正整数是偶数；⑤能被6整除的数也能被3整除；⑥存在，．【答案】①.①②⑤②.③④⑥③.①②③④⑤【解析】【分析】根据全称量词命题，存在量词命题的概念即得.【详解】根据全称量词命题，存在量词命题的概念可知，①正方形是菱形，是全称量词命题，为真命题；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形，是全称量词命题，为真命题；③有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题，为真命题；④有些正整数是偶数，是存在量词命题，为真命题；⑤能被6整除的数也能被3整除，是全称量词命题，为真命题；⑥存在，，是存在量词命题，为假命题；所以是全称量词命题的有①②⑤，是存在量词命题的有③④⑥，是真命题的有①②③④⑤.故答案为：①②⑤；③④⑥；①②③④⑤.14.已知集合满足Ü则满足条件的集合有______个.【答案】15【解析】【分析】根据子集与真子集的概念，确定的个数为子集个数去掉1个即可求解.【详解】因为Ü，所以中含有元素1，2，且是真子集，所以可以是集合与集合的子集的并集，且不能为，所以共有个，故答案为：15.15.含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.【答案】

6【解析】【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.【详解】解：由题意，若，则或，检验可知不满足集合中元素的互异性，所以，则，所以，则，故.故答案为：.16.若，，，则t的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】设，然后求出x,y，进而根据不等式性质求出答案.【详解】设，则，解得．因为，，所以，即．故答案为：.三、简答题（共70分，17题题10分，18-22题各12分）17.设集合，，．求：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）

7【解析】【分析】由集合的交并补混合运算直接得出答案.【小问1详解】【小问2详解】，【小问3详解】，，18.已知集合，或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据列不等式组，解不等式组即可求解；（2）由已知可得，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，解得：，所以的取值范围是.小问2详解】因为，所以，所以或，解得：或，所以的取值范围是或．

819.已知，试比较与的值的大小．【答案】时，；时，．【解析】【分析】用做差法比较可得答案.【详解】，可得，当时，，，则，即；当时，，则，即．综上可得时，；时，．20.已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.【答案】（1）5（2）﹛或﹜【解析】【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值，但要注意验证；（2）由A∩C＝C得C⊆A，再利用集合子集元素关系求解.【小问1详解】由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因为A＝B，所以，解得，故a＝5.【小问2详解】

9因为A∩C＝C，所以C⊆A.当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a；当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0.综上，a的取值范围为.21.已知集合，，全集，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】根据是否为空集进行分类讨论，结合充分不必要条件的知识求得的取值范围.【详解】由于是的充分不必要条件，所以Ü，①当时，即时，满足Ü.②当时，要使Ü，则需，解得，综上所述，的取值范围是或.22.已知命题，，命题，．（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出命题、为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得；（2）首先求出命题和命题都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.【小问1详解】解：若命题为真命题，即命，，所以，所以，若命题为真命题，即，，所以，解得，

10因为命题和命题有且只有一个为假命题，当命题为假，命题为真时，解得；当命题为真，命题为假时，所以；所以；【小问2详解】解：若命题和命题都假命题，则，即；因为命题和命题至少有一个为真命题，所以或，即；