数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）.docx

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数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）2022-2023学年人教版八年级数学下册单元测试定心卷内容：第十六章与第十七章时间：100分钟总分：120分一、选择题(每题3分,共24分)1．下列式子一定是二次根式的是(   )A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义,逐项判断即可求解．【解析】解：A、,有可能小于0,故不一定是二次根式,不合题意;B、,,故一定是二次根式,符合题意;C、,若时,无意义,不合题意;D、是三次根式,故此选项不合题意;故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义,形如的式子叫二次根式,熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．2．要使二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是(  )A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【解析】∵二次根式在实数范围内有意义,∴,∴．故选：C．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．3．化简的结果是( )．A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解析】解：;故选B．16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）【点睛】本题考查化简二次根式．熟练掌握二次根式的性质,是解题的关键．4．下列运算错误的是()A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则运算,即可求解．【解析】解：因为,所以A选项不符合题意;因为,所以B选项不符合题意;因为,所以C选项不符合题意;因为,所以D选项符合题意,故选：D【点睛】此题考查了实数的运算法则,注意二次根式的运算法则是解题关键．5．线段在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,线段的长为( )A．5B．C．4D．3【分析】根据勾股定理求解即可．【解析】解：∵,,∴点A和点B的水平距离为4,竖直距离为3,∴．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理在网格中的应用,解题的关键是根据题意求出点A和点B的水平距离和竖直距离．16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）6．下列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是(  )A．3,4,5B．,3,4C．6,8,10D．1,,3【分析】根据勾股定理的逆定理,逐项判断即可求解．【解析】解：A．因为,所以能作为直角三角形三边长度,故本选项不符合题意;B．因为,所以能作为直角三角形三边长度,故本选项不符合题意;C．因为,所以能作为直角三角形三边长度,故本选项不符合题意;D．因为,所以不能作为直角三角形三边长度,故本选项符合题意;故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,则该三角形为直角三角形是解题的关键．7．公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了”赵爽弦图”．如图,设勾,弦,则小正方形的面积是( )A．1B．2C．3D．4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解析】解：∵勾,弦,∴股,∴小正方形的边长为,∴小正方形的面积为故选：A．【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式,关键是运用了数形结合的数学思想．8．如图,在直线m上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是3,6,9,正放置的四个正方形的面积依次是,,,,则＝(  )16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）A．6B．6.5C．7D．8【分析】运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答．【解析】解：如图,观察发现,∵,∴,,∴,在与中,,∴(AAS),∴,∵,∴,即,同理,,则,则．故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．解决本题的关键是得到．二、填空题(每题3分,共24分)16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）9．计算：______．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解析】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法,正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．10．比较大小：______;(填”＞>或”＜<或”＝=)．【分析】根据二次根式的大小比较方法比较大小即可．【解析】解：∵,,,∴,故答案为：＜．【点睛】本题考查二次根式的大小比较,熟练掌握二次根式的大小比较方法是解答的关键,本题是利用”当,时,若,则”求解．11．直角三角形一直角边为12cm,斜边长为13cm,则它的面积为______【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长,再根据面积公式即可求得其面积．【解析】解：∵直角三角形一直角边为12cm,斜边长为13cm,∴另一直角边==5(cm),∴面积=×5×12=30(cm2)．故答案为：30．【点睛】本题考查了勾股定理解三角形,解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．12．计算的结果是______．【分析】根据二次根式的乘法法则得出．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算,二次根式的乘法法则：,掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．13．小聪准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）把竹竿的顶端拉向岸边,竹竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为__________．【分析】根据河水深度、竹竿到岸边的距离、竹竿长构成直角三角形,利用勾股定理进行计算即可．【解析】根据题意画出示意图,如图,则AC=0.5m,,,所以BC即为河水深度,,∵,∴是直角三角形,∴,∴,解得：BC=2(m),故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理,根据题意画示意图找出与所求边长相关线段所构成直角三角形是解题关键．14．若两个代数式M与N满足,则称这两个代数式为”互为友好因式”,则的”互为友好因式”是____．【分析】根据新定义直接求出的结果即为答案．【解析】解：,∴的”互为友好因式”是,故答案为：．【点睛】本题主要考查了分母有理化,正确理解题意是解题的关键．15．如图所示,一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中,测得水杯内部的底面直径为,16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）高为,则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________．【分析】吸管露出杯口外的长度最少,即在杯内最长,可构造直角三角形用勾股定理解答．【解析】解：设在杯里部分长为,则有：,解得：,(负根舍去)所以露在外面最短的长度为,故吸管露出杯口外的最短长度是,故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,熟练掌握勾股定理,并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键．16．如图,在中,,,,是的平分线．若,分别是和上的动点,则的最小值是_____________．【分析】作点Q关于的对称点,连接,推出当,点P为与的交点时,取得最小值,最小值为,利用,求出的值,进而求出的最小值．【解析】作点Q关于的对称点,连接,16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）∴点在直线上,∴当,点P为与的交点时,取得最小值,最小值为,∵在中,∴根据勾股定理得：∵在中,    即,∴的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形中等积法、轴对称中的最短路线问题,解题的关键是找出点P、Q的位置．三、解答题(每题8分,共72分)17．计算：(1);(2)．【分析】(1)根据二次根式的化简,加减法即可求解;(2)化简二次根式,根据二次根式的乘除法,加减法即可求解．【解析】(1)解：．(2)解：16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）．【点睛】本题主要考查二次根式的化简,加减乘除混合运算,掌握二次根式的化简,二次根式的混合运算法则是解题的关键．18．设长方形的面积为,相邻两边长分别为、,已知,,求．【分析】根据长方形的面积公式和二次根式的除法法则计算即可．【解析】解：,【点睛】此题考查二次根式除法的应用,掌握长方形面积计算公式是解决问题的关键．19．阅读下列材料,并回答问题：,即,的整数部分为3,小数部分为．(1)仿照上述方法,求的整数部分与小数部分;(2)设的整数部分为,小数部分为,求的值．【分析】(1)仿照例题,根据无理数估算方法解答即可;(2)先估算,得到,,再代入计算即可．【解析】(1)解：,即,的整数部分为6,小数部分为;(2),即,的整数部分为,小数部分为,,即的值是．【点睛】此题考查了无理数的估算,二次根式的混合运算,正确掌握无理数的估算方法及二次根式混合运算法则是解题的关键．20．已知,,求值：(1);(2)．16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）【分析】(1)利用平方差公式进行运算即可;(2)利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．【解析】(1)解：;(2)【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值,分母有理化,解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．某居民小区有块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长为,宽为,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为,宽为．(1)求长方形的周长;(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元的地砖,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)【分析】(1)由长方形的周长等于相邻两边和的2倍,再计算二次根式的加法,后计算乘法即可;16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）(2)先求解通道的面积,再乘以单价即可得到答案．【解析】(1)长方形的周长,答：长方形的周长是;(2)购买地砖需要花费(元;答：购买地砖需要花费元．【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用,熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键．22．如图所示,在中,,,D为外一点,,．(1)求四边形的面积;(2)若D为内一点,其它条件不变,请画出图形并判断四边形的面积是否有变化．若有变化请求出四边形的面积．【分析】(1)由勾股定理可求,进而推出是直角三角形,所以四边形的面积;(2)先画出图形,由图可知四边形的面积．【解析】(1)解：,,,,,,,16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）是直角三角形,四边形的面积;(2)解：有变化;如图所示,同(1)可证,是直角三角形,故四边形的面积．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理,能够根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形是解题的关键．23．某校的九(1)班教室A位于工地处的正东方向,且米,一辆大型货车卸货后从处出发,沿北偏东方向的公路上行驶,试问：(1)若大型货车的噪声污染半径为150米,教室A是否在大型货车的噪声污染范围内?试说明理由;(2)若大型货车的噪声污染半径为200米,为了不干扰九年级同学的学习,计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板,则至少需隔音板多少米?【分析】(1)过点A向货车行驶公路作垂线,垂足为,根据角所对的直角边等于斜边的一半求出米,进行比较即可;(2)以点A为圆心,200米为半径画圆弧,交公路于,两点,则米,根据勾股定理求出米,根据等腰三角形的性质求出米即可得出答案．【解析】(1)解：教室A不在大型货车的噪声污染范围内;理由如下：如图,过点A向货车行驶公路作垂线,垂足为,16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）由题可得,于点,．在中,,,(米),,教室A不在大型货车的噪声污染范围内．(2)解：如图,以点A为圆心,200米为半径画圆弧,交公路于,两点,则米,在中,,由勾股定理,得,,解得：米,,于点,米,米,所需隔音板的总长为240米．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质．24．如图,在中,,在中,,与交于点E,且．16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）求证∶(1);(2)．【分析】(1)由余角的性质即可证明结论;(2)由””可证可得即,再由””可证可得,最后由勾股定理即可证明结论．【解析】(1)证明：∵,∴,∵,∴．(2)证明：如图：延长BD交AC延长线于点F,∵,∴,在和中,∴,∴,∴在和中,∴,∴,16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）∴∵∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、余角的性质等知识点,灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．25．如图,四边形为某工厂的平面图,经测量,,且．(1)求的度数;(2)若直线为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况,已知摄像头能监控的最远距离为,求被监控到的道路长度为多少?【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出,进而利用勾股定理逆定理解答即可;(2)根据轴对称的性质和勾股定理解答即可．【解析】(1)解：连接,,是等腰直角三角形,,,,在中,,是直角三角形,,;(2)过点作于,作点关于的对称点,连接,由轴对称的性质,得：,,16 数学八年级下人教版-单元测试及解析（中等难度）由(1)知,,,是等腰直角三角形,,,被监控到的道路长度为．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．16