浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学 Word版含解析.docx

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浙江省柯桥中学2023年秋季高一入学考试数学试卷(考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合P={x|x+2≥x2},Q={x∈N||x|≤3},则P∩Q=()A.[﹣1,2]B.[0,2]C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}【答案】C【解析】【分析】解不等式x+2≥x2求出集合P,再求出集合Q,再利用集合的交集运算即可算出结果.【详解】解不等式x+2≥x2,得,∴集合P={x|x+2≥x2}=,又∵集合Q={x∈N||x|≤3}={0,1,2,3},∴P∩Q={0,1,2},故选:C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,是容易题.2.化简的结果是()A.6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】两个根号里面均提公因式即可配成完全平方公式,从而可求计算求解.【详解】 故选:D3.“”是“且”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析:由不等式的性质,得:由且可得到,但反之不成立(如:,不能得到且,所以“”是“且”的必要而不充分条件;故选B.考点:充分条件与必要条件的判定.4.下列函数不是偶函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义,检验是否满足,即可求解.【详解】A,B,C选项都满足,是偶函数,,D选项为奇函数,故选:D【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定,属于容易题.5.函数图象大致为() A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】采用排除法,先判断函数的奇偶性,再带特殊点求函数值得出结果.【详解】因为函数,定义域为,关于原点对称,又,函数为奇函数,图像关于原点对称,排除A,C;又当时,,排除选项D.故选:B.【点睛】思路点睛:函数图像的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图像的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图像的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图像的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图像.6.设,,若,则的最小值为()AB.4C.9D.【答案】D【解析】 【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】,当且仅当时等号成立.故选:D7.若函数是偶函数,且在[0,2]上是增函数,在上是减函数,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可.【详解】解:∵f(x)是偶函数,且函数f(x)在[2,+∞)上是减函数,∴f(4)<f(3)<f(2),即f(﹣4)<f(3)<f(﹣2),故选:C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.8.已知函数则下列结论正确的是()A.函数的图象关于点对称B.函数在是增函数C.函数的图象上至少存在两点使得直线∥x轴D.函数的图象关于直线对称【答案】A【解析】【分析】先把函数的分子化成常数,再画出函数的图象,观察图象,即可得出正确的选项. 【详解】∵,则函数的图象是由反比例函数的图象先向右平移一个单位,再向上平移两个单位得到到,故其图象如图所示:∴函数在上是减函数,排除B,D;显然函数的图象与常数函数的图象最多只有一个交点,故排除C;又∵,∴函数的图象关于点对称.故选:A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(多选题)已知集合,则有()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合,由于空集是任何集合的子集,故A正确: 因为,所以CD正确,B错误.故选ACD.【点睛】本题主要考查集合的化简,考查集合的元素与集合的关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.对于实数、、,下列命题中正确的是()A.若,则;B.若,则C.若,则D.若,,则,【答案】BCD【解析】【分析】由不等式的性质判断.【详解】若,则由得,A错;若,则, ,B正确;若,则,∴,∴,C正确;若,且同号时,则有,因此由得,D正确.故选BCD.【点睛】本题考查不等式的性质,不等式的性质中特别要注意性质:“不等式两边同乘以或除以一个正数,不等号方向不变,同乘以或除以一个负数,不等号方向改变”,这里一定要注意所乘数一定要分正负,否则易出错.11.函数的图象关于直线对称,那么()A.B.C.函数是偶函数D.函数是偶函数【答案】ABC【解析】【分析】根据满足的函数的对称性,确定AB选项的正确性,利用函数图像变换以及偶函数的性质,判断CD选项的正确性.【详解】若函数满足,则的图象关于对称. 对于A选项,,则的图象关于对称,符合题意;对于B选项,,则的图象关于对称,符合题意;对于C选项,的对称轴为轴,图象向右平移一个单位得到图象,所以的图象关于对称,符合题意;对于D选项,的对称轴为轴,图象向左平移一个单位得到图象,所以的图象关于对称,不符合题意;故选:ABC【点睛】本小题主要考查函数图象的对称性,考查函数图像变换,考查函数的奇偶性,属于基础题.12.已知定义在上的函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①,;②,,当时,;③.则下列选项成立的是()A.B.若,则C.若,则D.,,使得【答案】CD【解析】【分析】根据题中的条件确定函数的奇偶性和单调性,再逐项验证即可得出答案.【详解】根据题中条件知,函数为R上的偶函数;根据题中条件知,函数在上单调递增.根据函数单调性得,,选项A错误;是R上的偶函数,且在上单调递增时,,解得,选项B错误;或解得或,即时,,选项C正确;根据偶函数的单调性可得,函数在上单调递减 在R上有最小值,故选项D正确.故选:CD.三、填空题:本题共4小题,每小题4分.13.分解因式:____________.【答案】【解析】【分析】将三项分成一组利用十字相乘法分解,将两项分成一组利用提公因式法分解,再利用提公因式法即可得到答案.【详解】原式故答案为:14.已知实数x,y满足方程组,则____________.【答案】13【解析】【分析】根据立方和公式、完全平方和公式即可求解.【详解】,把代入,可得,.故答案为:1315.已知函数,则_________.【答案】 【解析】【分析】利用换元法,求得的表达式,进而求得的表达式.【详解】令,故,所以,所以.故填:.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法,考查函数的对应关系,属于基础题.16.是奇函数,且函数在上单调递增,则实数的取值范围是_________________【答案】【解析】【分析】结合奇函数性质有,可解得,画出函数图像,即可求解【详解】由题可知:,即,解得,所以,画出函数图像,如图:函数图像的单增区间为,要满足函数在上单调递增,则有,解得故答案为:【点睛】本题考查由奇偶性求解具体参数,增减性求解具体参数范围,属于基础题四、解答题:本题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集,集合,. (1)若,求;(2)若,且“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)先求得集合A,进而可得,当,可得集合B,根据并集的运算法则,即可求得答案;(2)“”是“”的必要不充分条件等价于,根据集合的包含关系,列出不等式组,即可求得答案.【详解】(1)集合,所以或,当时,集合,所以或;(2)“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集,因为,所以且等号不同时成立,解得,所以实数a的取值范围为【点睛】解题的关键是根据题意,可得,再根据集合的包含关系,即可求得答案,易错点为,要注意集合B中左右边界的大小关系,考查分析理解,计算化简的能力,属基础题.18.已知.(1)解关于的不等式;(2)若不等式解集为,求实数的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,得a2-6a-3<0,求解即可;(2)f(x)>b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,由根与系数的关系求解即可. 【详解】(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,∴原不等式可化为a2-6a-3<0,解得3-2b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,等价于解得.19.已知函数,且.()判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.()证明函数为上是增函数.()求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】()在定义域上为奇函数;()见解析;()在上最大值为,最小值为.【解析】【详解】试题分析:(1)先将f(1)=2代入,求出a的值代入后再判断函数的奇偶性,并用定义证明;(2)利用定义法求函数的单调性;(3)结合第(2)问单调性的结果,判断该函数在[2,5]上的单调性,再求最值.试题解析:()∵,,∴,∴,,∴在定义域上为奇函数. ()证明:设,∵,,,,∴,,∴在为增函数.()∵在单调递增在上,,.点睛:明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取,并且(或);(2)作差:,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止);(3)定号:判断的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性.20.已知二次函数,.(1)如果函数单调递减,求实数的取值范围;(2)当时,求的最大值和最小值,并指出此时x的取值;(3)求的最小值,并表示为关于a的函数.【答案】(1);(2)当时,,当时,;(3).【解析】【分析】(1)根据函数开口向上,对称轴为,进而结合题意得:,解不等式即可得答案; (2)由题知,进而根据二次函数性质即可得答案;(2)根据题意,分,,三种情况讨论函数单调性求解最小值即可.【详解】解:(1)因为函数开口向上,对称轴为,若函数在上单调递减,则,解得:.故当函数单调递减,实数的取值范围是:.(2)当时,,所以当时,函数取得最小值.当时,函数取得最大值.(3)因为函数开口向上,对称轴为,所以当,即:时,函数在上为单调递减函数,故;当,即:时,函数在上为单调递增函数,故;当,即时,函数在上为单调递减函数,在上为单调递增函数,故;综上,.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值和单调性问题,考查运算求解能力,分类讨论思想,是中档题.本题第三问解题的关键在于由二次函数的单调性分,,三种情况讨论求解.

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