湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学 Word版无答案.docx

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常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测数学试卷（时量：120分钟满分：150分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意）1.若集合，则（）A.B.C.D.2.的值等于（）A.-2B.0C.8D.103.函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（） A.1.012mB.1.768mC.2.043mD.2.945m5.“”是“方程有正实数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（）AB.C.D.7.已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（）A.0B.1C.2D.无数二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得两分）9.设．且，则（）A.B.C.D.10.下列说法正确的有（）A.B.中，C.若，则 D.11已知函数，，则（）A.在上为增函数B.当时，方程有且只有3个不同实根C.的值域为D.若，则12.已知定义在上的函数满足对任意的，，，且当时，，则（）A.B.对任意的，C.是减函数D.若，且不等式恒成立，则最小值是三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的值为____________.14.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．15.设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________．16.已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________.四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）求的大小；（2）设函数，，求的单调区间及值域. 18.为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.19.已知函数，其中，e为自然对数的底数．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上最大值．20.菱形ABCD中，∠ABC＝120°，EA⊥平面ABCD，EA∥FD，EA＝AD＝2FD＝2.（1）证明：直线FC//平面EAB；（2）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角正弦值为？若存在，求，若不存在，说明理由.21.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.（1）求C的方程；（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标. 22.已知函数.（1）若函数为增函数，求的取值范围；（2）已知.（i）证明：；