四川省宜宾市第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学题 Word版无答案.docx

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宜宾四中2023年秋期高二第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.双曲线的左焦点到右顶点的距离为（）A.1B.2C.4D.53.如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（）AB.C.D.4.已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（）A.B.C.D.5.已知表示的曲线是圆，则的值为（）A.B.C.D.6.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（） A.B.∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪D.(－∞，－1)∪7.直线与曲线只有一个公共点，则实数范围是（）A.B.CD.8.如图，在棱长为2正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.棱上一定存在点，使得B.设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为C.过点，，作正方体的截面，则截面面积为D.三棱锥的外接球的体积为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.过点且在，轴截距相等的直线方程为B.直线的纵截距是．C.直线的倾斜角为60° D.过点并且倾斜角为90°的直线方程为10.若直线与圆相切，则（）A.B.C.D.11.已知数列的通项公式为，则（）A.数列为递增数列B.C.为最小项D.为最大项12.椭圆的离心率为，短轴长为，则（）A.椭圆的方程为B.椭圆与双曲线的焦点相同C.椭圆过点D.直线与椭圆恒有两个交点第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.样本中共有5个个体，其值分别为.若的平均数为10，则该样本的平均数为______.14.直线与直线的距离为__________.15.已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为____________．16.椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的三个顶点，D为BC的中点.求： （1）中线AD所在直线的方程；（2）BC边上的高所在直线的方程.18.已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.（1）求双曲线的离心率；（2）过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.19.在数列中，，，且满足.（1）求数列的通项公式;（2）设是数列的前项和，求.20.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．（1）求的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率；（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．21.图1是由等边三角形和等腰直角三角形组成一个平面图形，其中.若，将沿折起，连接，如图2.（1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值.22.已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.（1）求证：；（2）若为坐标原点，作，垂足为.否存在定点，使得为定值？