四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理） Word版无答案.docx

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四川省遂宁市船山区四川省遂宁中学2022～2023学年度高二上期半期考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上．2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案．主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内．3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.不存在2.设点是点，，关于平面的对称点，则（）A.10B.C.D.383.已知直线两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a＝（）A.1B.－1C.2或1D.2或-14.如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（）A.2B.C.D.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A.B.C.D.6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A.2B.C.D.48.过点作直线，若点、到它的距离相等，则直线的方程为（）A或B.C.或D.或9.已知，，则（）A.B.C.D.10.方程表示的曲线是（）A一个圆和一条直线B.半个圆和一条直线C.一个圆和两条射线D.一个圆和一条线段11.如图所示，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动(与点M，N均不重合)时，给出下列四个结论： ①EP⊥AC；②EPBD；③EP平面SBD；④EP⊥平面SAC．其中恒成立的结论为（）A.①③B.②④C.①③④D.②③④12.我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为，则正数的值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为___．14.如图，在正方体中，上底面中心为，则异面直线与所成角的余弦值为______15.唐代诗人李颀的诗《古从军行》并头两句为“白日登山望锋火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为 ，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为___________16.如图1所示的几何模型是由一个半圆和矩形组成的平面图形，将半圆沿直径折成直二面角（如图2）后发现，在半圆弧（不含、点）上运动时，三棱锥的外接球始终保持不变，若，，则该三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题（17题10分，其余每题各12分）17.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n．（1）求{an}通项公式；（2）设bn＝，前n项和为Tn，求Tn19.已知三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．请用图形语言和数学符号翻译该定理并证明．20.如图，已知三棱台中，平面平面，是正三角形，侧面是等腰梯形，，为中点．（1）求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值．21.从①直线与平面ABCD所成的角为60°；②为锐角三角形且三棱锥的体积为2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）求证：直线平面；（2）若，，______，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．22.如图正方形的边长为，、分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上.（1）若为的中点，且直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明平面.（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求的长；若不存在，说明理由.