宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学 Word版含解析.docx

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银川三沙源上游学校2022-2023学年高二第一学期期中检测数学试题考试时间：120分钟，满分：150分1.已知命题p为假命题，命题q为真命题，在命题：①②③④中，真命题的序号是_________．【答案】③④【解析】【分析】根据题设确定、真假，进而判断复合命题的真假即可.【详解】由题设为真命题，为假命题，所以为假，为假，为真，为真，所以真命题有③④.故答案为：③④2.已知（i为虚数单位），则的虚部为_________．【答案】【解析】【分析】写出已知复数的共轭复数，进而确定其虚部即可.【详解】由题设，其虚部为.故答案为：3.执行下面的程序框图，若输入的，则输出的S值为_________．【答案】 【解析】【分析】根据流程图，由循环逻辑写出执行步骤并确定输出结果即可.【详解】由，则，可得，又，则；由，可得，又，则；由，可得，而，输出；故答案为：4.每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三_________人．【答案】14【解析】【分析】利用分层抽样等比例性质求应抽取高三的人数.【详解】设应抽取高三人，则，可得.故答案为：145.已知命题，则为_________．【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定分析求解.【详解】由题意可得：：.故答案为：.6.已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（）A.恰好有件次品和恰好有件次品B.至少有件次品和全是次品C.至少有件正品和至少有件次品D.至少有件次品和全是正品【答案】D【解析】【分析】对每个选项中事件的关系分析，选出正确选项.【详解】对于A项，恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件，但不是对立事件；对于B项，至少有1件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件； 对于C项，至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生，不是对立事件；对于D项，至少有1件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件.故选：D.7.投掷一颗骰子，设事件A：点数大于3的质数；事件B：点数为偶数．则_________．【答案】【解析】【分析】根据古典概型结合事件的运算求解.【详解】投掷一颗骰子，点数有1，2，3，4，5，6，即样本空间，事件A：点数大于3质数，点数为5，即；事件B：点数为偶数，点数为2，4，6，即；可得，所以.故答案为：.8.投掷两颗均匀的骰子一次，则点数之和为5的概率等于________.【答案】【解析】【分析】求出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式计算可得所求的概率.【详解】投掷两颗均匀的骰子一次，我们用表示两个骰子出现的点数对，则共有如下基本事件：，，，，，，所以基本事件的总数为36.设为事件“点数之和为5”，则中的基本事件如下：，共4个基本事件，故. 故答案为：【点睛】本题考查古典概型的概率计算，注意基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数可以用枚举法、树形图法等来计数，本题属于基础题.9.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为_________．【答案】40【解析】【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出的频率，最后估算出对应的产品件数.【详解】由题设对应频率依次为，所以的频率为，故重量在内的产品件数为.故答案：4010.学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图：则该运动员每场得分超过10分的概率是_________.【答案】##【解析】【分析】根据古典概型的概率计算公式，可得答案.【详解】由题意，该运动员参加比赛的总场数为，得分超过分的场数为 ，则该运动员每场得分超过10分的概率，故答案为：或.11.新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为，月份代码x12345碳酸锂价格y0.5a11.21.5则表中a的值为_________．【答案】##【解析】【分析】根据样本中心点过线性直线方程进行求解即可.【详解】因为线性直线方程过样本中心点，所以，故答案为：12.设，则“”是“”的__________________（填充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）条件【答案】必要不充分【解析】【分析】根据解一元二次不等式的解法、解绝对值不等式的公式解法，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】，，显然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分13.给定下列命题：①若，则方程有实数根；②“若，则或”；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是_________． 【答案】①②④【解析】【分析】根据题意结合四种命题的定义以及之间的关系逐项分析判断.【详解】对于①：若，则，所以方程有实数根，故①为真命题；对于②：“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，因为逆否命题为为真命题，所以②为真命题；对于③：“矩形对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，所以③是假命题；对于④：“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题为“若，则x，y均不为0”，所以④为真命题；故答案为：①②④.14.在边长为2的正方形内任取一点P，O为正方形的中心，则的概率为_________．【答案】【解析】【分析】应用几何概型的面积比求的概率即可.【详解】如下图，对应P在阴影部分，其对应概率为.故答案为：15.在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为_________．【答案】##【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线距离公式、几何概型公式进行求解即可.【详解】当直线与圆相交时， 则有圆心到该直线的距离小于圆的半径，即，或，所以在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为，故答案为：16.已知复数满足，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据复数的几何意义求解．【详解】解：，∴在复平面内对应点的轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，的几何意义为圆上的点到的距离，如图，的最小值为．故答案为：．17.已知复数．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）根据纯虚数的定义进行求解即可；（2）根据复平面内对应的点的坐标特征进行求解即可.【小问1详解】因为z是纯虚数，所以有；【小问2详解】因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以.18.为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出抽取两个球的所有情况，再得出所获得的减免金额为40元的情况，即可得出概率；（2）先求出顾客所获得的减免金额为80元的概率，即可求出低于80元的概率．【详解】（1）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为e，f，事件A为顾客所获得的减免金额为40元，则一共可抽取共15种情况，，共6种情况，所以顾客所获得的减免金额为40元的概率为．（2）设事件B为顾客所获得的减免金额为80元，则，共1种情况，所以顾客所获得的减免金额为80元的概率为，故减免金额低于80元的概率．19.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障. 某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）求a，b的值；（2）计算本次面试成绩的众数和平均成绩；（3）根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.【答案】（1）；（2）众数为70，平均成绩为69.5分；（3）78分.【解析】【分析】（1）先算出第五组频率，可得.后由前两组频率和为0.3可得.（2）由众数，平均数计算公式可得答案.（3）中位数对应录取率为，本题即是求频率所对应分数.【小问1详解】由题图可知组距为10.第三组，第四组频率之和为，又后三组频率和为0.7，则第五组频率为0.05，第一组频率也为0.05，故第二组频率为0.25.得.【小问2详解】由题图可知第三个矩形最高，故众数为.平均数为.【小问3详解】 前三组频率之和为.前四组频率之和为.故频率0.81对应分数在75到85之间.设分数，则有，解得.故若要求选拔录取率为19%，至少需要78分.20.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应关系：x24568y3040605070（1）假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（2）若广告支出为10万元，销售额应为多少？参考公式：线性回归方程，其中，【答案】（1）（2）82.5万元.【解析】【分析】第（1）问，利用参考公式分别求出和即可；第（2）问，将x=10代入（1）中线性回归方程预测销售额.【小问1详解】解：由已知，，，，， ∴，∴，∴关于的线性回归方程为：.【小问2详解】由（1）中回归方程，当时，（万元）因此，若广告支出为10万元，销售额约为82.5万元.21.小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．（1）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？（2）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，求出所有掷骰子次的可能，再找出满足题意的可能，用古典概型的概率计算公式即可求得结果；（2）根据题意，列出两个人能在约定时间内见面的不等关系，数形结合，利用几何概型的概率计算公式即可求得结果.【小问1详解】设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为，第二枚投掷得到向上一面的点数为，则与的和共有36种情况．1234561 23456所以两次取出的数字之和是5的倍数的情况有，，，，，，，共7种，故小红参与活动，她获奖的概率．【小问2详解】设两人到达约会地点的时刻分别为，，依题意，必须满足才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示；而相遇现象则发生在阴影区域内，即甲、乙两人的到达时刻满足，所以两人相遇的概率为区域与区域Ⅰ的面积之比：．也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为．22.已知函数，.（1）关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围； （2）若对恒成立，求实数a的最小值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由方程有且只有正根，对分和两种情况讨论即可；（2）由对恒成立，得对恒成立，设，利用换元法和基本不等式即可求得的最大值为，从而得的最小值.【小问1详解】当时，此方程的解为，合乎题意；当时，设此方程的根为，，则有，解得或，综上，实数a的取值范围是或.【小问2详解】由，得对恒成立，设，其中，设，，则.由，当即时等号成立， 所以，即的最大值为，