重庆市西南大学附中重庆育才中学万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学（原卷版）.docx

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西南大学附中重庆育才中学万州中学高2024届拔尖强基联盟高三下二月联合考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项；1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（）A.15B.16C.17D.182.已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则直线的斜率为（）A.3B.C.D.3.已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.，则B.且，则C.，则D.，则4.数列的前项和为，满足，则（）A.30B.64C.62D.1265.已知圆，弦过定点，则弦长不可能取值是（）AB.C.4D.6.在同一直角坐标平面内，已知点，点P满足，则的最小值为（）AB.C.D.7.在中，内角对边分别为，则的值为（） A.B.C.D.38.如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（）A.B.C.D.不确定二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的值域为B.的对称中心为C.在上的递增区间为D.在上的极值点个数为110.2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（）（A.事件与互斥B.C.D.11.已知定义在实数集R上函数，其导函数为，且满足， ，则（）A.B.的图像关于点成中心对称C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，集合，则______．13.如图，在正四棱柱中，为的中点，则中点到平面的距离为______．14.已知实数满足，则的最大值为______；的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.等差数列的前项和为，同时满足成等差数列，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和．16.2024年春节期间，某家庭设计了一个抽红包游戏，以营造和谐轻松愉快的家庭氛围．游戏中有外观完全相同的红包共6个，其中装有10元，20元，30元的红包各两个，小明每次从中任意抽取3个红包，记录金额后放回，共抽2次．若每次抽的红包总金额超过60元记2分，超过40元不超过60元记1分，不超过40元不计分，两次结束得分恰好为3分奖励旺旺零食大礼包一份．（1）求小明在第一次抽取中，抽出装有20元红包个数多于装有10元红包个数的概率；（2）用随机变量X表示小明抽两次的得分总和，求X的分布列及期望． 17.在四棱锥中，已知，．（1）求证：平面平面；（2）若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．18.如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：；（3）若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．19.已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若，求证：在定义域内有两个不同的零点；（3）若恒成立，求的值．