吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学Word版.docx

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田家炳高中高一下学期第一次质量检测数学试卷本试卷共22题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求。）1．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（    ）A．B．C．D．2．（    ）A．B．C．D．3．化简的结果为（    ）A．B．C．D．4．已知在方向上的投影为，则的值为A．3B．C．2D． 5.已知三点，，共线，则x为()A.B.C.D.6．已知向量，满足，且，则，夹角为（    ）A．B．C．D．7．已知向量均为单位向量，且，则（    ）A．2B．C．4D．8．已知向量，，且，则（    ）A．5B．C．10D．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。）9．以下说法正确的是（    ）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若和都是单位向量，则D．平行向量一定是共线向量10．（多选）下列各组向量中,可以作为基底的是（    ）A．  B．  C．  D．  11．已知点、、、，则（    ）A．B．C．D．12．已知平面向量，，与的夹角为，则下列命题中正确的有（    ）A．B．C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知点和向量，若，则点的坐标为__________.14．已知向量，，则________．15．已知是边长为的等边三角形，则________．16．已知向量满足,，与的夹角为，，则_______．三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知平面向量，，(1)若，求实数x的值；(2)若，求实数x的值．18．已知.（1）求；（2）设，的夹角为，求的值.19．已知向量，，与的夹角为.(1)求；(2)求；(3)求．20．已知，，．求：(1)；(2)．21．已知.（1）当为何值时，与共线？（2）当为何值时，与垂直？（3）当为何值时，与的夹角为锐角？22．已知平行四边形中，，，，点是线段的中点. (1)求的值；(2)若，且，求的值. 答案一、单选题1．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相等向量的定义即可得答案.【详解】解：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心，所以与模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确；与只是模相等的向量，故B错误；与只是模相等的向量，故C错误；与只是模相等的向量，故D错误.故选：A.2．（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得.故选：D.3．化简的结果为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案.【详解】故选：B 4．已知在方向上的投影为，则的值为A．3B．C．2D．【答案】B【分析】利用数量积的定义即可.【详解】设与的夹角为，故选：B.5.已知三点，，共线，则x为()A.B.C.D.答案：B解析：设，所以，所以，所以，，所以.故选B.6．已知向量，满足，且，则，夹角为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据向量的点乘关系，求出，即可求出，夹角.【详解】解：由题意，在向量，中，，解得：∴故选：C. 7．已知向量均为单位向量，且，则（    ）A．2B．C．4D．【答案】B【分析】根据向量数量积的运算性质及垂直关系的向量表示即可求解.【详解】解：因为向量均为单位向量，且，所以，，所以，故选：B.8．已知向量，，且，则（    ）A．5B．C．10D．【答案】A【分析】根据数量积的坐标运算求出，再求出，即可得出所求.【详解】，，，解得，，，.故选：A.多选题9．以下说法正确的是（    ）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若和都是单位向量，则D．平行向量一定是共线向量 【答案】AD【分析】根据相等向量、平行向量、单位向量、共线向量的概念分析可得答案.【详解】根据相等向量的概念可知，两个相等向量的模相等，故A正确；根据平行向量的概念可知，平行向量方向可能相同、可能相反，零向量与任何向量平行，此时不谈方向，故B不正确；若和都是单位向量，则，不一定有，故C不正确；平行向量与共线向量是同一个概念，故D正确.故选：AD10．（多选）下列各组向量中,可以作为基底的是（    ）A．  B．  C．  D．  【答案】ABC【分析】平面向量中,不共线的两个向量可以作为一组基底.【详解】解:由两向量共线的坐标表示知,ABC中的向量均不共线.对于D,,即,所以共线．故选:ABC【点睛】应用平面向量基本定理应注意：①平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量；②选定基底后,通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来；③强调几何性质在向量运算中的作用,用基底表示未知向量,常借助图形的几何性质,如平行、相似等；④在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便．11．已知点、、、，则（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断CD选项. 【详解】对于A选项，，，则，故，A对；对于B选项，，所以，，B对；对于C选项，，所以，，C对；对于D选项，，则，D错.故选：ABC.12．已知平面向量，，与的夹角为，则下列命题中正确的有（    ）A．B．C．D．【答案】CD【分析】由向量的定义判断A，根据垂直的坐标表示判断B，由模的坐标表示求出模判断C，由数量积求得向量的夹角余弦判断D.【详解】对于A选项，向量不能比较大小，排除A；对于B选项，，排除B；对于C选项，，C正确；对于D选项，，D正确.故选：CD填空题13.已知点和向量，若，则点的坐标为__________.答案：解析：设点，则，∵，∴，所以点的坐标为.14．已知向量，，则________．【答案】【分析】利用平面向量的数量积坐标运算求解. 【详解】解：因为向量，，所以，故答案为：15．已知是边长为的等边三角形，则________．【答案】【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.【详解】.故答案为：16．已知向量满足,，与的夹角为，，则_______．【答案】2【分析】由已知条件可得的值，再由可得，通过计算即可求出的值.【详解】因为，所以，即.又，,与的夹角为，则，所以．故答案为：2.解答题17．已知平面向量，，(1)若，求实数x的值；(2)若，求实数x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】（1）解：因为，且， 所以，解得；（2）解：因为，所以，又且，所以，解得．18．已知.（1）求；（2）设，的夹角为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据平面向量的线性运算可得结果；（2）根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】（1）.（2）.19．已知向量，，与的夹角为.(1)求；(2)求；(3)求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由数量积公式计算，再由求解即可；（2）展开由数量积公式计算.【详解】（1），（2）20．已知，，．求：(1)；(2)．【答案】(1)3(2) 【分析】利用平方法进行求解﹒【详解】（1）由，得，则，所以；（2）因为，所以．21．已知.（1）当为何值时，与共线？（2）当为何值时，与垂直？（3）当为何值时，与的夹角为锐角？【答案】（1）；（2）；（3）且.【分析】（1）利用向量共线的坐标表示：即可求解.（2）利用向量垂直的坐标表示：即可求解.（3）利用向量数量积的坐标表示，只需且不共线即可求解.【详解】解：（1）.与平行，，解得.（2）与垂直，，即，（3）由题意可得且不共线，解得且.22．已知平行四边形中，，，，点是线段的中点.(1)求的值； (2)若，且，求的值.【答案】(1)9(2)【分析】（1）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别求出，再根据数量积的坐标运算即可得解；（2）根据平面向量线性运算的坐标表示球的，由，得，从而可得出答案.【详解】（1）解：以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，所以；（2）解：，，因为，所以，解得．1.已知，，则的坐标为()A.B.C.D.1.答案：C解析：.故选C.6．(2016·全国Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.答案　－6解析　因为a∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.典例(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　) A.B.C.D.答案　D解析　由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4)．所以c＝.(1)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A.B.C．(3,2)D．(1,3)答案　A解析　设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，又＝2，∴∴故选A.(2)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　)A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)答案　D解析　a＝，b＝，故a－b＝(－1,2)．2．(2018·郑州质检)设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于(　　)A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)答案　B解析　2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．11．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．解　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A，B，C三点共线，∴∥. ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴解得∴点C的坐标为(5，－3)．