上海市青浦区2022届高三二模数学试题 Word版无答案.docx

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青浦区2021学年第二学期高三年级测试数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.已知虚数单位，复数，则_________．2.已知集合，，则集合_________．3.已知角的终边过点，则的值为_________．4.已知函数的反函数为，则_________．5.若实数x，y满足约束条件，则目标函数最小值为_________．6.已知为抛物线的焦点，过点的直线l交抛物线于，两点，若，则线段的中点到直线的距离为_____．7.已知数列的前项和,且满足,则正整数_____8.一块边长为10cm的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图(2)所示的正四棱锥容器，则当x=6cm时，该容器的容积为________cm3.图(1)图(2)9.受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．11.已知数列的通项公式为，数列是首项为，公比为的等比数列，若 ，其中，则公比的取值范围是_________．12.已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则的值是_________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.“”成立的一个必要而不充分条件是（）A.B.C.D.14.定义曲线：为椭圆：“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（）A.B.C.D.15.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.16.设各项均为正整数无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（）A.B.C.D.无穷多三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.如图，已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，是弧的中点． （1）求该圆柱的表面积和体积；（2）求异面直线与所成角的大小．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求A；（2）若a=2，的面积为，求b，c的值.19.治理垃圾是改善环境的重要举措．地在未进行垃圾分类前每年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，通过对分类垃圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年需要焚烧垃圾量为上一年的（记2020年为第年）.（1）写出地每年需要焚烧垃圾量与治理年数的表达式；（2）设为从2020年开始n年内需要焚烧垃圾量的年平均值，证明数列为递减数列．20.已知椭圆右焦点为，过的直线交于两点．（1）若直线垂直于轴，求线段的长；（2）若直线与轴不重合，为坐标原点，求△面积的最大值；（3）若椭圆上存在点使得，且△的重心在y轴上，求此时直线l的方程．21.设函数，定义集合，集合．（1）若，写出相应的集合和；（2）若集合，求出所有满足条件的；（3）若集合只含有一个元素，求证：．