北师大版数学九年级下册全册导学案（全册）

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1、第一章直角三角形边角关系单元总览本章的知识内容是围绕千变万化的实际问题展开的．掌握锐角三角函数的定义和解直角三角函数的方法．灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力．分清仰角、俯角、坡角、水平距离、垂直距离等概念．体会数学解题中的转化思想、数形结合思想、和函数思想．1从梯子的倾斜程度谈起（一）目标导航掌握正切、余切的定义，了解坡度的概念．能正确应用tanα、cotα表示直角三角形中两边的比．应注意强调：1）对于tanα=等2个公式只适用于直角三角形；2）正确理解tanα、cotα是一个完整的符号，只表示一个数值．掌握同一个

2、角的三角函数关系tan（90°－α）=cotα；cot（90°－α）=tanα；tanα·cotα=1．基础过关1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的的比叫做∠A的正切，记作；∠A的的比叫做∠A的余切，记作．2．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么tanA=tanB=________．3．设直角三角形的两条直角边的比为5∶12，则较大锐角的正切值等于______．4．在直角三角形中，两锐角的正切互为关系．5．在Rt△ABC中，AB=，BC=，则tanA=，cotA=．6．在△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cotA=．7．已知一山坡的坡度为1∶3，若

3、某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了m．8．正方形网格中，如图1放置，则tan∠AOB=．能力提升9．如图2，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，，则梯子长AB=米．10．如图3，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为m．（精确到0.1m）11．如图4，在△ABC中∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，tan∠BCD=．ABC图2图3ABO图1图412．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正切值是．13．如果tanx•tan32°=1，那么锐角x=___________．

4、14．在△ABC中，∠C=90°，AD为BC边中线，若AB=10，BD=4，则tan∠DAC=15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A、∠B的对边分别为a、b，且满足，则tanA等于．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边长都扩大3倍，锐角B的余切值是（）A．没有变化B．扩大3倍C．缩小3倍D．不能确定17．如果是锐角，且，那么的值是（）A．B．C．D．18．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（）A．B．C．

5、D．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1∶2，则CA∶BC∶AB等于（）A．1∶2∶1B．1∶∶2C．1∶∶D．1∶2∶20．在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，∠D=120°，AC⊥BC，求tan∠DAC的值．21．已知锐角A满足tanA－cotA=2，求tan2A＋cot2A的值．聚沙成塔已知△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，，求tanC和cotB．2从梯子的倾斜程度谈起（二）目标导航掌握正弦、余弦的定义，能正确应用sinα、cosα表示直角三角形中两边的比．了解锐角三角函数的概念．应注意强调：1）对于sinα=、cosα=这两个公式只适用于直角

6、三角形；2）正确理解sinα、cosα是一个完整的符号．其表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα；sin2α＋cos2α=1．基础过关1．在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的的比叫做∠A的正弦，记作；锐角∠A的的比叫做∠A的余弦，记作．2．在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则sinB的值为．4．已知在△ABC，∠C=90°，且2BC=AB，那么sinA=_______．5．已知在△中，，3cosB=2，则sinA=．6．已知三角形三边的比是25

7、∶24∶7，则最小角的余弦值为，最小角的正切值为______．7．已知为一锐角，sin＝，则cos=，=．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A和∠B的对边，且3a=b，则sinA__________．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A．c=asinAB．c=C．c=acosAD．c=能力提升10．若α是锐角，那么sinα＋cosα的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定11．在Rt△ABC中，∠ACB=90º，如果si