2014秋北师大版数学九上3.2《平行线分线段成例》word学案

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1、4.2平行线分线段成比例一、学习目标1、掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2、会灵活应用平行线分线段成比例定理及其推论.二、重难点重点：目标1、2难点：目标2三、学习过程（一）复习回顾1、比例的性质：（1）基本性质：（2）合比性质：（3）等比性质：2、设k法（二）自主探究1、平行线分线段成比例定理:图形：几何语言：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。如图∵，∴,,,,,.2、推论：图形：几何语言：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，所得的对应线段成比例。如图，在三角形中，∵，∴3、平

2、行的判定定理：图形：几何语言：如上图，如果有，那么∥.（三）典例分析类型一：平行线分线段成比例定理及其推论基本应用例1、如图，，且,若，求的长。变式训练：1、如图，已知，若，，，求证：.2、如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：.3、如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.4、如图，在梯形中，，，过对角线交点作交于，求的长。5、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，，分别是的中点，交于，交于，求的长。类型二：定理及推论与中点有关的问题例2、（2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在中，是的中点

3、，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_______.（2）如图（2），已知中，，，与相交于，则的值为（）A.B.1C.D.2变式训练：1、（2001河北）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.2、（2003湖北）如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.3、（天津市竞赛

4、题）如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。4、（宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。5、（济南市中考题；安徽省中考题）如图，中，，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；…………若分别是的中点，则_________.类型三：利用平行线转化比例例3、如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、、、及的延长线分别相交于点、、、和.求证：变式训练：1、已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于．求证：．2、已知：为的中

5、位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：3、在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：4、如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.5、已知：如图，在梯形中，，是的中点，分别连接、、、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.6、（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。7、（山东省竞赛题）如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。8、已知等腰直角中，、分别为直角边

6、、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，．求证：．（四）课堂小结今天你学会了什么？你还有哪些困惑？（五）作业布置A层：1、如已知，，求证：.B层：1、在中，，的延长线交的延长线于，求证：.2、如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：