2015届高中数学《平面直角坐标系中的距离公式》导学案 北师大版必修2

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1、第6课时　平面直角坐标系中的距离公式1.掌握两点间的距离公式,能根据距离公式求两点间的距离.2.掌握点到直线的距离公式及其简单应用,理解点到直线的距离公式的推导过程.3.理解两条平行线间的距离公式,会用公式求两条平行线间的距离,综合体会两点间的距离公式、点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式之间的联系.如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.我们来设计下,使公路最短,同时算出最短的路程.这就是今天我们要学习的距离公式.问题1:两点间的距离(1)点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式

2、P1P2

3、

4、= 　. (2)坐标法:步骤:①建立　坐标系　,用坐标表示有关的量;②进行有关　代数运算　;③把代数运算结果“翻译”成几何关系. 问题2:点到直线的距离将仓库看作一个点P0,将铁路看作一条直线,在平面直角坐标系中,如果已知点P0的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0(且A2+B2≠0),则点P0(x0,y0)到直线l的距离为　　　　　　　　. 问题3:使用点到直线的距离公式时要注意的事项(1)从运动观点来看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最　短　距离. (2)若给出的直线方程不是一般式,要先化为一

5、般式.(3)直线上的点到该直线的距离为　0　. 问题4:两条平行直线间的距离(1)定义:夹在两条平行直线间　公垂线段　的长叫作这两条平行直线间的距离. (2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.(3)公式:若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则　　　　　　　　. 1.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(　　).A.2　　　　　　B.3+2C.6+3D.6+2.点(2,1)到直线l:x-2y+

6、2=0的距离为(　　).A.B.C.D.03.已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为　　　　. 4.求过点(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程.求点到直线的距离求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y轴.两条平行直线间的距离求两平行线l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15的距离.距离公式的应用直线l1过点A(0,1),直线l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2之间的距离为5,求直线l1与l2的方程.

7、求点P(a,b)到直线l:+=1的距离.求与直线l:5x-12y+6=0平行且距离为2的直线方程.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,求k的取值范围.1.已知A(2,1),B(-1,b),

8、AB

9、=5,则b等于(　　).A.-3　　　　　　B.5C.-3或5D.-1或-32.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是(　　).A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知点A(2,-1),B(,2),若y轴上有一点P满足

10、PA

11、=

12、PB

13、,则点P的坐标为　　　　. 4.

14、甲船在某港口的东50km,北30km处,乙船在同一港口的东14km,南18km处,那么甲、乙两船的距离是多少?　　(2011年·北京卷)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图像上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　).A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1　　考题变式(我来改编):第6课时　平面直角坐标系中的距离公式知识体系梳理问题1:(1)　(2)①坐标系②代数运算问题2:d=问题3:(1)短　(3)0问题4:(1)公垂线段　(3)d=基础学习交流1.C　

15、AB

16、==3,

17、BC

18、==3,

19、A

20、C

21、==3,则△ABC的周长为6+3.故选C.2.B　由点到直线的距离公式知:d===.故选B.3.　BC的中点为M(6,0),

22、AM

23、==.4.解:距离原点最远的直线到原点的距离为=,即直线垂直于(2,1)点与原点的连线,斜率为-2,故直线为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.重点难点探究探究一:【解析】(1)将直线方程化为一般式:x-y-3=0,由点到直线的距离公式得d1==2.(2)(法一)直线方程化为一般式:y+1=0,由点到直线的距离公式得d2==3.(法二)∵y=-1平行于x轴,如图,∴d2=

24、-1-2

25、=3.(

26、3)(法一)y轴的方程为x=0,由点到直线的距离公式得d3==1.(法二)如图可知,d3=

27、1-0

28、=1.【小结】求点到直线的距离,要注意公式的条件,即先将直线方程化为一般式.对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解.探究二:【解析】