青岛版八年级上《加权平均数》word版教案

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1、加权平均数红河中学吴增荣一、教学目标:1、会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响。2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展学生的求同和求异的思维。3、通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。二、教学重点:加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。教学难点:探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。三、教学方法:探索、讨论法四、教学过程:一、创设连接,激情导入上节课我们学习了求n个数的平均数的方法。当数据比较小时,可用哪个公式计算呢?当一组数据较大时如何计算其平均数?学生回答后,教师再提出问题

2、:当一组数据中的某些数据重复出现时,又如何计算其平均数?这节课我们就来解决这个问题。(写出课题)二、目标定向,自主学习1、讲解例题例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量,有2天是51件,3天是52件,6天是53件,8天是54件,7天是55件,3天是56件,1天是57件,计算这个工人30天中的平均日产量。分析:(1)本题是要求多少个数据的平均数?(学生回答30个数据)。(2)这些数据有何特点?如何计算?(学生容易观察到,这些数据较大,且都比50稍大一点,因此可用公式②计算它们的平均数)。解:将数据51,52,53,54,55,56,57同时减去50,得到2个1,3个2,6个3,

3、8个4,7个5,3个6,1个7,那么,这组新数据的平均数是(1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1)=4,50+4=54,所以,这个工人30天中的平均日产量为54件。2、加权平均数:一般来说,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么根据公式①,这n个数的平均数可以表示为x=,(f1+f2+…fk=n)------------③强调两点:(1)公式③与公式①是一致的,公式③是公式①的另一种表示形式.在公式③中,相同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权。(2)公式③的适用范围:当一组数据中有不少数据

4、多次重复出现时,用公式③比较简便。例2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面,一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下:班级一班二班三班黑板959085门窗909590桌椅908590地面859095(1)求每个班的平均分;(2)若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?(3)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?与同学进行交流。解:(1)一班的平均分为:(95+90+90+85)=90,二班的平均

5、分为:(90+95+85+90)=90,三班的平均分为:(85+90+95+90)=90,这三个班的平均分相同。(2)一班的卫生成绩为:95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的卫生成绩为:90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的卫生成绩为:85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91因此,三班的成绩最高。(3)分组讨论交流例3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目ABC测试成绩创新728567综合知识507470语言88

6、4567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?小结:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。3、合作探究,交流展示:小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?思考:如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢?百分比=以下是小明和小亮的两种解

7、法?谁做得对?小明:(9%+30%+6%)=15%小亮:=9.3%由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”,从而总支出的增长率为小亮的求法是对的。三、强化训练,拓展提升:教材P99四、反思感悟,归结升华:1.加权平均数的计算公式,它与平均数的关系,以及它的适用范围。2

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