2009年高二文科数学选修1-1期末试题及答案

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1、慈溪市2008学年第二学期高二期末测试数学（文科）试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（▲）A．B．C．D．2．函数的图象大致是（▲）A．B．C．D．3．函数在内的图象如图所示，若函数的导函数的图象也是连续不间断的，则导函数在内有零点（▲）A．个B．个C．个D．至少个4．下列命题中是真命题的为（▲）A．，B．，C．，，D．，，5．已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方

2、程为（▲）A．B．C．D．6．科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据（右表所示），若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，则其中最接近的一个是（▲）A．B．C．D．7．与命题：“若，则”等价的命题是（▲）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知点是抛物线上的一动点，焦点为，若定点，则当点在抛物线上移动时，的最小值等于（▲）A．B．C．D．9．值域为集合，其对应关系为的函数个数为（▲）A．B．C．D．10．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（▲）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题

3、，每小题4分，共28分．11．“”是“方程表示的曲线是双曲线”的▲条件（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．12．已知函数，若，则的值等于▲．13．已知椭圆，焦点在轴上，若焦距等于，则实数▲．14．已知函数是R上的可导函数，且，则函数的解析式可以为▲．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）15．已知函数，则的值等于▲．16．已知曲线：和点，则过点且与曲线相切的切线方程为▲或▲．17．符号表示不超过的最大整数，如，．若定义函数，则下列命题中所有不正确命题的序号为▲．①函数的定义域为；②

4、函数的值域为；③函数是奇函数；④函数是周期函数；⑤函数是上的增函数．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分10分）已知函数，当点在函数的图象上移动时，点在函数的图象上移动．（1）若，且点也在函数的图象上，求，的值；（2）当时，求函数的解析式．19．（本小题满分10分）用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．（1）因为▲，所以的实际意义是▲（后一个▲处请选择下列之一）；A．表示没有用水清洗时，蔬

5、菜上的农药量；B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化；C．表示没有用水清洗．（2）现用单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用单位量的水清洗一次；方案二：把单位量的水平均分成份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由．（为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为，清洗后残留的农药量：方案一的记为，方案二的记为）．20．（本小题满分10分）已知定义在区间上的函数满足：对恒有，且当时，．（1）求的值；（2）证明：函数在区间上为单调递减函数；（3）若，（ⅰ）求的值；（ⅱ）解不等式：．21．

6、（本小题满分10分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．（1）当时，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知函数的图象与轴交于三点．若点的坐标为，且函数在区间和上有相同的单调性，在区间和上有相反的单调性．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的最大值和最小值．