19.2.1 矩形(2)(含答案)

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1、19.2.1矩形(2)◆回顾归纳1．有_____个是直角的四边形是矩形．2．对角线____________________________的平行四边形是矩形．3．对角线________________________________的四边形是矩形．◆课堂测控测试点矩形的判定方法1．下列说法不能判定四边形是矩形的是（）A．有一个角为90°的平行四边形B．四个角都相等的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形2．在ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（）A．对角线互相平分B．A

2、B=BCC．∠A+∠C=180°D．AB=AC3．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD4．（体验探究题）如图所示，已知在ABCD中，各个内角的平分线相交于点E，F，G，H．（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．◆课后测控1．下列说法正确的是（）A．两组对角分别相等的四边形是矩形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一

3、个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形2．甲，乙，丙，丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测．检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最具有说服力的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等3．顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是（）A．AD∥BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=AB4．如图，ADBC，则四边

4、形ABCD是______，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______．5．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗（如图①所示），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②中的四边形，则这时窗框形状是______，根据的数学道理是______；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③所示），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④所示），说明窗框合格，这时窗框是______形，根据的数学道理是_______．6．如图所示，矩形ABCD的对角

5、线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．7．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．8．如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形．◆拓展创新9．（经典题）如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形A

6、ECF是矩形？并证明你的结论．答案:回顾归纳1．三2．相等3．互相平分且相等课堂测控1．D2．C3．B4．（1）EG=FH．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC=180°．又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，∴∠FEH=90°．同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．课后测控1．C2．D3．C4．平行四边形，矩形5．（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩形，有一个角是直角的平行四

7、边形是矩形．6．∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE=AO，OG=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∴OE=OG．同理可证OF=OH．∴四边形EFGH是平行四边形．∵OE=AO，OG=OC，∴EG=OE+OG=AC，同理FH=BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．7．点拨：先证四边形ABCE为平行四边形，又∠ABC=90°，故四边形ABCE是矩形．8．点拨：证△ABM≌△DCM，得∠A=∠D=90°，则ABCD是矩形．拓展创新9．（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE．又∠OCE=∠

8、BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC．同理可证OF=OC，∴OE=OF．（2）∵CE，CF分别是∠ACB的内，外角平分线．∴∠OCE+∠OCF=（∠ACB+∠ACD）=×180°=90°，即∠ECF=90°，所以还需证四边形AECF是平行四边形，又∵OE=OF，∴当O点运动到AC中点时，OA=OC，四边形AEC