福建省福州市2018届高三3月质量检测数学（理）试题解析版

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1、1．B【解析】由题易得：∴对应的点为，在第二象限，故选：B2．C3．B【解析】由双曲线的方程可知：，即，∴，解得：令，得到故选：B4．B【解析】由题意易得：，，故选：B5．D【解析】∵AB⊥BC，平面截球所得截面的面积为，∴AC为截面ABC的直径，AC=6，∴PC=，17∵PA⊥平面ABC，∴PC的中点为球O的球心，∴球O的半径r==5，∴球O的面积S=4πr2=．故选：D．6．A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由

2、所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．7．D【解析】执行程序框图：，得到，判断不符合，∴“”排除A，B选项；，判断不符合，，判断不符合，，，判断符合，则“输出”17故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到

3、达到输出条件即可．8．B9．C【解析】由三视图可知，该几何体为组合体：上方为半个圆锥，下方为放倒的直四棱柱，∴该几何体的体积为：故选：C点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．10．C【解析】作出函数的图象，如图：1711．D【解析】连接BD，易知：BD轴，G为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，

4、BF

5、=

6、BD

7、，

8、AF

9、=

10、AH

11、=3，∵，∴

12、BE

13、=2

14、BD

15、，∴∠BED=30°，故

16、AE

17、=2

18、AH

19、=6，∴,∴，交换A

20、与B的位置，同理可得：故选：D12．B17点睛：本题考查函数零点问题．函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解．本题采用第二种方法，充分利用函数的中心对称性及相切的关系布列方程即可．13．6【解析】∵，，∴，∴∴集合中元素的个数为6．故答案为：614．或17∴S△ABC=AC•BD=×2×=；当∠C为钝角时，如图2，17【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过B时取到最小值，没有最大值。∴的取值范围为故答案为：17点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意

21、的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．16．【解析】延长CB至E，使得，，由，∴DC∴．17．(1)．(2)所以．17(2)由(1)知，，所以，所以，所以，所以，解得，所以，所以．18．(1)证明见解析；(2)．(2)由(1)知，，因为平面，所以平面，17因为为正三角形，且点为棱的中点，所以，故以点为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，点睛：利用法向量求解空间线面

22、角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”．1719．(1)的分布列为：90．(2)①．②．90所以．(2)由频率分布直方图，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：．．①因为，从而．②由①知，一件产品中该项质量指标值位于区间的概率为．依题意知，所以．1720．(1)；(2)【解析】试题分析：（1）利用相关点法求出的方程；（2）由得，设，，，则点的轨迹方程为，由，得，()(*)依题意得，(*)式关于的方程在有两个不同的实数解，

23、利用二次函数有关知识即可求出的取值范围．17解得，所以的取值范围为21．(1)1；(2)．【解析】试题分析：（1）研究函数的单调性，由零点存在性定理，即可判断函数的零点个数；（2），由(1)知，在时单调递增，因此，存在唯一，使得，因此在处取得最小值．,于是，进而求值域即可．试题解析：(1)函数的定义域为，且，17对任意，，，因此，存在唯一，使得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．因此在处取得最小值．,,于是，由，得在单调递减，17点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历