辽宁省沈阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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1、www.ks5u.com辽宁省沈阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．∅B．{1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f[f（5）]的值为（）x12345f（x）54312A．1B．2C．4D．53．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz

2、的对称点的坐标为（）A．（3，﹣4，5）B．（﹣3，﹣4，﹣5）C．（3，﹣4，﹣5）D．（﹣3，4，5）4．（5分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（）A．x+2y﹣8=0B．2x﹣y﹣8=0C．x+2y﹣4=0D．2x﹣y=05．（5分）函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（）A．1B．2C．

3、3D．47．（5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．42+6B．30+6C．66D．449．（5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（）A．16B．8C．﹣16D．﹣810．（5分）已知

4、m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥βbB．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥βbC．若m∥α且n⊥m，则n⊥αD．若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）12．（5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，

5、y1），Q（x2，y2），我们将

6、x1﹣x2

7、+

8、y1﹣y2

9、定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．（5分）若=，则x=．14．（5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互

10、相垂直，则m的值为．15．（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是．16．（5分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，B={y

11、y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x

12、m﹣6≤x≤4m}且B⊆C，求m的取值范围．18．（12分）已知直线l：3x

13、+4y+3=0和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC的面积S的最小值．19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．20．（12分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作υ（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆

14、/千米）．研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30≤x≤180时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0＜x≤180时，求函数υ（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•υ（x）可以达到最大，并求出最大值．21．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA