股指期货跨期统计套利模型研究

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1、股指期货跨期统计套利模型研究冠通期货研发中心2011年2月第13页共14页目录一、股指期货跨期套利相关概念2（一）套利的概念2（二）跨期套利的相关概念2二、股指期货跨期统计套利模型研究2（一）基于协整的跨期套利模型3（二）基于GARCH模型的跨期套利模型4三、股指期货跨期统计套利模型实证分析及策略研究5（一）基于协整的跨期套利策略5（二）基于GARCH模型的跨期套利策略10免责声明：13第13页共14页一、股指期货跨期套利相关概念（一）套利的概念套利是指投资者在不增加投资资金、不增加风险的条件下获取额外收益的行为。具体来说，套利交易也称价差交易，是指在买入或卖出某种

2、期货合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约，并在某个时间同时将两种合约平仓的交易方式。套利者利用指数期货市场存在的不合理价格，或者同时参与指数期货市场与股票现货市场，或者同时进行不同期限的指数期货合约交易，甚至进行跨地区、跨交易所的交易，以赚取差价。套利交易主要有四种形式：跨市套利、跨期套利、跨品种套利及期现套利。（二）跨期套利的相关概念股指期货跨期套利是在同一交易所进行同一指数但不同交割月份的套利活动。股指期货远月合约价格与近月合约的价格往往有一定的价差关系，如果价差偏离一定水平，就存在跨期获取低风险收益的机会。实际上，跨期套利买卖的是不同交割期的股指期货合约间的

3、价差。跨期套利按操作方向的不同分为三种类别，分别为牛市套利（多头套利）、熊市套利（空头套利）和蝶式套利。牛市套利（多头套利）是指交易者通过买入近期月份合约同时卖出远期月份合约而进行的套利。熊市套利（空头套利）是指交易者通过卖出近期月份合约同时买入远期月份合约而进行的套利。蝶式套利是指利用不同交割月份的价差进行套期获利，由两个方向相反、共享居中交割月份合约的跨期套利组成。本报告主要考虑的是在两个不同交割月之间进行的套利，即牛市套利或熊市套利，蝶式套利的方法和策略将在以后的报告中进行详细阐述。二、股指期货跨期统计套利模型研究统计套利，是指通过研究第13页共14页不同交割

4、月份的实际价差的波动情况，确定一个合理的波动范围，当实际价差偏离该范围时，就可以进行套利操作。统计套利是一种基于历史价差水平，通过统计方式来挖掘价差稳定性和变量的长期均衡关系，从而制定相对客观的跨期套利的方法。本文主要介绍两种股指期货跨期统计套利模型，分别是基于协整的跨期套利模型和基于GARCH的跨期套利模型。股指期货的两个不同期货合约因为对应着同一个股票指数，所以可能存在长期的均衡关系。基于协整的跨期套利的核心在于准确发现价差偏离均衡时的时机和概率，利用协整方法构建不同到期月份合约之间的长期均衡关系，估计价差的分布，制定适当的价差交易策略。基于GARCH模型的统计

5、套利是考虑到了很多金融时间序列数据具有异方差性，GARCH模型相应在时变方差的基础上制定交易策略，使得交易策略更加准确和稳健。（一）基于协整的跨期套利模型1.协整相关概念介绍◆单位根过程：如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列，反之，该序列就是平稳时间序列。随机过程，若其中，为常数，，为一稳定过程，且，，这里，则称该过程为单位根过程。◆阶单整过程：如果非平稳时间序列经过次差分达到平稳，则称其为阶单整序列，记为。其中表示单整阶数，是序列包含的单位根个数。◆协整的定义：如果时间序列都是阶单整，即，存在一个向量，使得，这里第13页

6、共14页。则称序列是阶协整，记为，为协整向量。◆协整的检验：为检验两变量和是否协整，Engle和Granger于1987年提出了两步检验法，称为EG检验。序列和若都是阶单整的，用一个变量对另一个变量回归，即有（1）用和表示回归系数的估计值，则模型残差估计值为（2）若，则和具有协整关系，（1）式为协整方程。2．协整套利原理协整套利过程是一种基于数量模型的投资过程，根据资产实际价格与模型所预测的理论价值进行对比，进而构建投资组合的多头或空头。股指期货的两个不同交割月份合约因为对应着同一个股票指数，因此可能存在长期协整关系。运用协整方法构建两个不同交割月份股指期货的长期均

7、衡关系，准确发现价差交易出现的时机和概率，估计价差序列的分布，从而制定合理的价差交易策略。（二）基于GARCH模型的跨期套利模型Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。在GARCH模型中，要考虑两个不同的方程：一个是条件均值，