高考数学普通高等学校招生全国统一考试5

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试5考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间1．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．3．华东师大二附中、大同中学、格致中学考生请注意试卷最后的符号说明．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．（1）函数的最小正周期T=.（2）若是方程2cos（x＋a）＝1的解，其中a∈（0，2p），则a＝.（3）在等差数列｛an｝中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝.（4）在极坐标系中，定

2、点，点B在直线rcosq＋rsinq＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.（5）在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成的大小等于.（结果用反三角函数值表示）∈（6）设集合A={x

3、

4、x

5、<4}，B={x

6、x2－4x＋3<4}，则集合{x

7、x∈A且xA∩B}=.（7）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则∠ABC=.（结果用反三解函数值表示）（8）若首项为a1，公比为q的等比数列｛an｝的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=.（9）某国际科研合作项目成

8、员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）（10）方程x3+lgx=18的根x≈.（结果精确到0.1）（11）已知点，，，其中n为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则＝.（12）给出问题：是F1、F2双曲线的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点的F2距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴上为8，由

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝8，即

15、9－

16、PF2

17、

18、＝8，得

19、PF2

20、＝1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内;或不正确，

21、将正确结果填在下面空格内.．二、选择题（本在题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.（13）下列函数中，既为偶函数又在（0，p）上单调递增的是（A）y=tg

22、x

23、.（B）y＝cos（－x）.（C）（D）（14）在下列条件中，可判断平面a与b平行的是（A）a、b都垂直于平面g.（B）a内存在不共线的三点到b的距离相等.（C）l，m是a内两条直线，且l∥b,m∥b.（D）是两条异面直线，

24、且l∥a,m∥a,l∥b,m∥b.（15）设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为集合M和N，那么是“M＝N”的（A）充分非必要条件．（B）必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分又非必要条件．（16）f（x）是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示.令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（A）若a<0，则函数g（x）的图象关于原点对称.（B）若a＝1，0

25、于y轴对称.（D）若a≠1，b＝2，则方程g（x）=0有三个实根.三、解答题（本大题满分86分）本大题共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（17）（本题满分12分）已知复数z1=cosq－i，z2=sinq＋i，求

26、z1·z2

27、的最大值和最小值.（18）（本题满分12分）已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD－A1B1C1D1的体积.（19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小满分5分，第2小题满分9分．已知数列{an}（n为正整数

28、）是首项为a1，公比为q的等比数列．（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状．（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米）（21）（本题满