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时间:2018-05-02
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1、高二数学第一学期期末考试高二年级数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共3×12=36分)1.不等式的解集为()A.B.C.D.2.设、满足约束条件则的最大值是()A.12B.13C.14D.153.若直线与圆相切,则等于()A.1B.±10C.-1或19D.1或-194.设,则的最大值为()A.3B.C.D.-15.不等式的解集为()A.B.(-1,3)C.D.6.若方程表示双曲线,则实数的取值范围是()A.B.(-2,5)C.D.7.已知则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知直线与直线关于直线对称,则直线的方程为()A.B.C.D.9.若直线、的斜率分别是方程的两根,则与的
2、夹角等于()A.15oB.30oC.45oD.60o10.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆与P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(),B(),如果,那么
3、AB
4、等于()A.8B.10C.6D.412.与双曲线有共同的渐近线,且经过点()的双曲线的方程为()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共4×4=16分)13.若的解集为_________________。14.抛物线的焦点F的坐标为___________;若P为抛物线上一点,点为M的坐标是(4,2),则
5、MP
6、+
7、FP
8、的最小值是_
9、___________。15.椭圆上有一点P,它到左准线的距离等于,那么P到右焦点的距离是___________。16.双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到轴的距离为______________。三、解答题(共48分)17.(10分)已知直线和点A(1,2),求:(1)过点A与平行的直线的方程;(2)过点A与垂直的直线的方程;18.(9分)一个圆与轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求此圆的方程。19.(9分)已知双曲线与椭圆有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线离心率之比为,求双曲线的方程。10分)已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为450
10、的直线交抛物线于B、C两点,且
11、AB
12、,
13、BC
14、,
15、AC
16、成等比数列,求抛物线方程。21.(10分)已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-2,0).(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与轴交于点M,若,求直线的斜率。高二年级数学答题卡一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共3×12=36分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题4分,共4×4=16分)13._____________________________14.__________________________15._____________________________
17、16.__________________________三、解答题(共48分)17.(10分)18.(9分)19.(9分)10分)21.(10分)~第一学期期末考试高二年级数学答案一、选择题题号123456789101112答案CCDCDDACCDAD二、填空题13.14.(2,0),615.816.三、解答题17.解:(1)由已知直线的斜率为=,设直线1斜率为1,∵∴又∵过点A(1,2)∴1的点斜式方程为即3x+4y-11=0(2)直线的斜率=,设直线2的斜率为2∵∴,即∴又直线2过点A(1,2),则2的点斜式方程为y—2=即所求直线2的方程为4x-3y+2=018.解:因为所求圆的圆心在
18、直线x-3y=0上,且与y轴相切,所以设所求圆的圆心C(3a,a),半径r=3∣a∣.又因为圆在直线y=x上截得的弦长为,圆心C(3a,a)到直线y=x的距离,于是,由,得2a2+7=r2,所以a=±1,故所求的圆方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=919.椭圆的焦点为(0,),离心率为。由题意可知双曲线的两焦点为(0,),离心率。所以所求的双曲线的方程为。:直线方程为y=x-2由消去y,得x2-2(2+p)x+4=0,由p>0,知D=4(2+p)2-16>0。设B(x1,y1)、C(x2,y2),x1+x2=4+2p,x1x2=4,由
19、AB
20、,
21、BC
22、,
23、AC
24、
25、成等比数列,
26、BC
27、2=
28、AB
29、
30、AC
31、∴∴(x1+x2)2-2(x1+x2)-5x1x2-4=0,(4p+2)2-2(4+2p)-5·4-4=0,p=1所以所求的抛物线的方程为:y2=2x.21.解:(1)设所求椭圆方程是由已知,得c=m,所以a=4,b=2故所求的椭圆方程是(2)设Q(xQ,yQ),直线:y=k(x+2),则点M的坐标为(0,2k)当时,由F(-2,0)、M(0,2k)
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