高考数学复习点拨 例析高考中的推理

高考数学复习点拨 例析高考中的推理

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时间:2018-05-03

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1、例析高考中的推理推理主要指演绎推理及合情推理,而合情推理主要形式有归纳推理和类比推理。下面例析在高考中的考查方式.一、考查归纳推理例1将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910。。。。。按照以上排列的规律,第n行()从左向右的第3个数为分析:解决本题的关键是找出每一行个数的规律,以及每一行最后一个数的特征,这样就可解决下一行第一个数.解:前n-1行共有正整数1+2+3+…+(n-1)个,即,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个,即.点评:运用归纳推理需要考查部分对象的情形,从而归纳猜想出一般规律,这样往往有时计算量大,易出偏差,且内部潜在的规律性有时难于看出来,还

2、可用探求递推关系,最后用初始值及递推关系来寻找一般规律。二、考查类比推理例2平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件①;充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)分析:本题是平面向空间的类比,对应的类比对象分别是:直线——→平面,四边形——→四棱柱,平行四边形——→平行六面体,等等.解:通过对平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件:⑴两组对边分别平行;⑵一组对边相等且平行;⑶两条对角线互相平分,等.进行类比分别可得到:⑴两组相对侧面分别平行;⑵一组相对侧面平行且全等;⑶对角线交于一点

3、;⑷底面是平行四边形.等.评注:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出(猜想出)一个明确的命题.三、考查演绎推理例3设a,b,c为正实数,求证:.分析:本题可用演绎推理来解决,主要是“三段论推理”及“关系推理”.证明:因为a,b,c为正数,由平均不等式,可得,即.①所以.②而≥.③∴.④评注:为了方便,在运用三段论推理时,常省略大前提或小前提的表达方式.其中①、③“三段论推理”的大前提“n个正数的算术平均值不小于几何平均值”,小前提“”等都是正数;而②的大前提是“不等式两边同加上一个数或式,不等式仍成立”,

4、小前提“abc是一个代数式”.④是“关系推理”,即“a≥b,b≥c,则a≥c“.

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