高考数学一轮复习第5章平面向量：平面向量的数量积

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1、课时作业27　平面向量的数量积时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，

2、a＋b

3、＝5，则

4、b

5、＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C．5D．25解析：

6、a＋b

7、2＝a2＋2a·b＋b2＝

8、a

9、2＋2a·b＋

10、b

11、2＝50，即5＋2×10＋

12、b

13、2＝50，∴

14、b

15、＝5.答案：C2．已知

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是(　　)A.B.C.D.解析：∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2.又

20、a

21、＝1，∴a·b＝3.即

22、a

23、·

24、b

25、

26、cos〈a，b〉＝3＝1×6cos〈a，b〉，得cos〈a，b〉＝，∴a与b的夹角为，故选C.答案：C3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

27、b

28、＝1，则

29、a＋2b

30、＝(　　)A.B．2C．4D．12解析：∵

31、a

32、＝2，∴

33、a＋2b

34、2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12，∴

35、a＋2b

36、＝2.答案：B4．已知非零向量和满足(＋)·＝0，且·＝，则△ABC为(　　)A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：由(＋)·＝0⇒∠BAC

37、的角平分线与BC垂直，∴△ABC为等腰三角形，∵·＝，∴∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案：D5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，∴＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝－.故选A.答案：A6．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

38、c

39、的最大值是(　　)A．1B．2C.D.解析：建立平面直角坐标系，设a＝(1,0)，b＝(0,1

40、)，c＝(x，y)．由(a－c)·(b－c)＝0得(x－)2＋(y－)2＝.这说明向量c的终点在圆(x－)2＋(y－)2＝上，又向量c的起点O也在圆上，原点O到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小，即

41、c

42、max＝.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共7．已知向量a和向量b的夹角为30°，

43、a

44、＝2，

45、b

46、＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.解析：a·b＝

47、a

48、·

49、b

50、·cosθ＝2×cos30°＝2×＝3.答案：38．若平面向量a，b满足

51、a＋b

52、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝__

53、______.解析：设a＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，由题意⇒∴a＝(－1,1)或(－3,1)．答案：(－1,1)或(－3,1)9．如图1，在△ABC中，∠BAC＝1AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________.图1解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，又∵＝－，

54、

55、2＝1，

56、

57、2＝4，∴·＝2×1×cos1－1，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＋·＝－，故填－.答案：－10．已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，那么λ＋μ＝________；若∠A＝1·＝－2，则

58、

59、的最小值是_

60、_________．解析：取BC的中点D，则＝＝×(＋)＝＋，因此λ＋μ＝＋＝；当∠A＝1·＝－2时，

61、

62、·

63、

64、cos1－2，

65、

66、·

67、

68、＝4，

69、

70、＝

71、＋

72、＝≥＝，即

73、

74、的最小值是.答案：　三、解答题(共50分)11．(15分)已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．(1)试计算a·b及

75、a＋b

76、的值；(2)求向量a与b夹角的大小．解：由已知a＝(1，－1)，b＝(4,3)．(1)a·b＝1×4＋(－1)×3＝1，∵a＋b＝(1，－1)＋(4,3)＝(5,2)，∴

77、a＋b

78、＝＝.(2

79、)设a，b夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝arccos.12．(15分)已知a＝(－，)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b及△AOB的面积．解：∵⊥，∴·＝0，即(a－b)·(a＋b)＝0，∴

80、a

81、2－

82、b

83、2＝0，∵

84、a

85、＝1，∴

86、b

87、＝1.又

88、

89、＝

90、－

91、＝

92、2b

93、＝2，∴

94、

95、＝

96、

97、＝，即

98、a＋b

99、＝

100、a－b

101、＝，∴a·b＝0.设b＝(x，y)，则由解得b＝(，)或(－，－)，S△AOB＝

102、

103、

104、

105、＝()2＝1.13．((·石家庄一模)在△ABC中，BC＝2，AC＝

106、，AB＝＋1.(1)求·；(2)设△ABC的外心为O，若＝m＋n，求m，n的值．解：(1)由余弦定理知：cosA＝＝，∴·＝

107、

108、·

109、

110、cosA＝(＋1)·＝＋1.(2)由＝m＋n，知∴∵O为△ABC的外心，∴·＝

111、

112、·

113、

114、cos∠BAO＝

115、

116、·

117、

118、·＝(＋1)2.同理，∴·＝1.即解得：