高考数学一轮复习第5章平面向量：线段的定比分点与平移

《高考数学一轮复习第5章平面向量：线段的定比分点与平移》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时作业28　线段的定比分点与平移时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知点P为线段AB上的一点，且P分的比为2，则点B分有向线段的比为(　　)A．－2　　　　　　　　　　B．－3C.D．－答案：B2．已知△ABC的三个顶点分别是A(1，)，B(4，－2)，C(1，y)，重心为G(x，－1)，则x、y的值分别是(　　)A．x＝2，y＝5B．x＝1，y＝－C．x＝1，y＝－1D．x＝2，y＝－解析：由重心坐标公式x＝＝2，－1＝⇒y＝－.答案：D3．已知点A(2,3)，B(10,5)，直线AB上一点P满足

2、

3、＝2

4、

5、，则点P的坐标是(　　

6、)A．(，)B．(18,7)C．(，)或(18,7)D．(18,7)或(－6，－1)解析：设＝λ，由

7、

8、＝2

9、

10、可知λ＝±2，由定比分点坐标公式可得P点坐标为(，)或(18,7)．答案：C4．(·河北实验中学检测)若已知函数y＝的图象按向量n＝(b,0)平移后得到函数y＝的图象，则函数f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点(　　)A．(2,1)B．(1,2)C．(－2,1)D．(0,2)解析：函数y＝的图象按n＝(b,0)平移后得到函数y＝的图象，∴b＝2.f(x)＝ax－2恒过(2,1)点，f－1(x)恒过(1,2)点．答案：B5．将函数y＝sinωx

11、(ω>0)的图象按向量a＝(－，0)平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　　)图1A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)解析：由图象可看出ω＝＝＝2.按向量a＝(－，0)平移，即向左平移个单位．平移后的函数解析式为y＝sin[2(x＋)]＝sin(2x＋)．答案：C6．(·湖北八校联考)将函数f(x)＝x3＋3x2＋3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)满足g(x)＋g(2－x)＝1，则向量a的坐标是(　　)A．(－1，－1)B．(2，)C．(2,2)D．(－2，－)

12、解析：设平移向量a＝(m，n)，(x，y)是函数f(x)＝x3＋3x2＋3x图象上任意点的坐标，(x′，y′)是按向量a＝(m，n)平移后函数g(x)图象上对应点的坐标，则平移公式，代入f(x)＝x3＋3x2＋3x得g(x′)＝(x′－m＋1)3－1＋n，由于g(x)＋g(2－x)＝1，(1－m＋x)3－1＋n＋(3－m－x)3－1＋n＝1，整理并解得m＝2，n＝，选择B.答案：B二、填空题(每小题5分，共7．把函数y＝3x的图象按a＝(2，－2)平移得到F′，F′的解析式为__________．答案：y＝3x－2－28．已知A(1,0)，B(0，－1)，P(x，y)，O为

13、坐标原点，若＝，则P点的轨迹方程为__________．解析：消去参数得：y＝x－1，(x≠0)．答案：y＝x－1，(x≠0)9．已知点A(0,0)，B(，0)，C(0,1)．设AD⊥BC于D，那么有＝λ，其中λ＝________.解析：如图2，

14、AB

15、＝，

16、AC

17、＝1，

18、CB

19、＝2，由于AD⊥BC，且＝λ，所以C、D、B共线，所以＝，即λ＝.图2答案：10．P为△ABC所在平面上的点，且满足＝＋，则△ABP与△ABC的面积之比是________．图3解析：∵＝＋，∴＝∴P点位置如图3所示：∴＝答案：12三、解答题(共50分)11．(15分)已知A(2,3)，B(－1,5

20、)，且满足＝，＝3，＝－，求C，D，E的坐标．解：解法1：设C(xC，yC)，D(xD，yD)，E(xE，yE)．∴＝(xC－2，yC－3)，＝(－3,2)．＝(xD－2，yD－3)，＝(xE－2，yE－3)．由条件得(xC－2，yC－3)＝(－3,2)，(xD－2，yD－3)＝3(－3,2)，(xE－2，yE－3)＝－(－3,2)．从而有，，.∴C(1，)，D(－7,9)，E(，)．解法2：由＝3＝3(＋)得＝－.由＝－(＋)，得＝－.由＝＝(＋)，得＝.由定比分点公式，可得xC＝＝1，yC＝＝；xD＝＝－7，yD＝＝9；xE＝＝，yE＝＝.∴C(1，)，D(－7,9)，

21、E(，)．12．(15分)已知函数y＝－2(x－2)2－1经过a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后的函数解析式和a.解：设a＝(h，k)，则平移公式为，将其代入y＝－2(x－2)2－1，得平移后的抛物线为y′－k＝－2(x′－h－2)2－1，即y－k＝－2(x－h－2)2－1，∵它的顶点在y轴上，∴－h－2＝0，h＝－2，∴y－k＝－2x2－1，令y＝0，得2x2－k＋1＝0，x＝±.又∵

22、x1－x2

23、＝4，∴2＝4，∴k＝9，∴y＝－2x2＋8，a＝(－2,9)．13．(已知点M(2