高考数学二轮专题 统计 统计案例针对训练 理

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1、统计、统计案例一、选择题1．(高考重庆卷)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：125　122　105　130　114　116　95　134则样本数据落在内的频率为(　　)A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析：选C.落在内的样本数据为122,116,14个，故所求频率为＝＝0.4.2．(高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)A．6B．8C．10D．12解析：选B.设样本容量为N，则N×＝6，∴N＝1

2、4，∴高二年级所抽人数为14×＝8.3．(山东临沂调研)某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为(　　)A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元解析：选C.由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的，即销售额为25×＝10万元．4．(高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)A．x和y的相关系数为直线l的斜率B

3、．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)解析：选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D.5．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝(x＋x＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)A．2B．3C．4D．6解析：选C.设x1，x2，x3，x4的平均值为，则s2＝[

4、(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]＝(x＋x＋x＋x－42)]．∴42＝16.∴＝2，∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4.二、填空题6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是__________．解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28＋36＝64.答案：647．以下四个命题，其中正确的是__________．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越

5、强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．解析：①是系统抽样；对于④，随机变量K2(χ2)的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．答案：②③8．第二十届世界石油大会将于12月4日－8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.

6、5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为__________吨．解析：由题知，＝＝4.5，＝＝3.5，故样本数据的中心点为A(4.5,3.5)．设回归直线方程为y＝0.7x＋b，将中心点坐标代入得：3.5＝0.7×4.5＋b，解得b＝0.35，故回归直线方程为y＝0.7x＋0.35，所以当x＝10时，y＝0.7×10＋0.35＝7.35，即该工厂每年大约消耗的汽油为7.35吨．答案：7.35三、解答题9．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受

7、教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～5龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的