高考数学二轮复习提前练：35数列的综合应用

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1、第3章第5节[基础强化]考点一：等差数列应用题1．某大学教学楼的圆形楼顶上安装有1890盏一样的普通小灯泡，教学楼大门正中间顶上的灯泡被设定为第一盏灯，当这些小灯泡的总开关打开时，这些小灯泡就按一定的次序依次闪烁：先第一盏灯亮，过了1s，第一盏灯灭掉，而第三盏灯又亮，过了1s，第三盏灯灭掉，而第六盏灯又亮，…，亮的灯依次为1,3,6,10,15，….直到第1盏灯亮时就停止，然后再按此规律依次闪烁．如果将此过程中一直没有亮过的灯改装成另一线路的彩灯，则共要更换________盏灯．答案：18302．我国北方某城市严重缺水，曾一度取消全市的洗车行业．时

2、间久了，车容影响了市容市貌．今年该市决定了引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车．污水净化器的价格是每台100万元，全市统一洗车价格10元．该市今年的汽车总量是101000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆．洗车行A经过预算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是x，该洗车行每年的其他费用是1万元．问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？解：设从今年开始至少经过n年收回成本，n年内的汽车数量构成以101000为首项

3、，2000为公差的等差数列，汽车数量总和为101000n＋×2000.n年内的洗车收入为10××.依题意有10××－n×10000≥100×104，化简得n2＋80n－2000≥0，解得n≥因此，洗车行A从今年开始至少经过能收回买净化器的成本．考点二：等比数列应用题3．某科研单位，欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰好奖金分完，则需拿出奖金(　　)A．250万元　　　　　　　B．252万元C．254万元D．256万元答案：C4．某地区为教育现代化，近

4、五年为中小学每年新购置的电脑台数均按10%的比例增长，其中、两年新购置的电脑台数之和为1000台，该地区准备继续照此增长比例购置，则起四年内该地区中小学将新购置电脑的台数为(　　)A．1464B．2310C．24D．267答案：D5．某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1.5.则在

5、应该投入的电力型公交车为a7＝a1·q6＝128×1.56＝1458(辆)．(2)记Sn＝a1＋a2＋…＋an，依据题意，得＞.于是Sn＝＞5000(辆)，即1.5n＞，经验证，n≥8.∴到底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.考点三：增长率或分期付款问题6．银行按规定在一定时间结算利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案——一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年却比前一年增加利润5千元，两种方案

6、使用期都是，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣(计算时，精确到千元，并取1.110≈2.594,1.310≈13.79)．解：甲方案共获利1＋(1＋30%)＋…＋(1＋30%)9＝≈42.63.到期时，银行贷款本息为10(1＋10%)10≈25.94.∴按甲方案扣除贷款本息后，净收益为42．63－25.94＝16.7(万元)．乙方案共获利1＋1.5＋…＋(1＋9×0.5)＝＝32.5.到期时，银行贷款本息为(1＋10%)＋(1＋10%)2＋…＋(1＋10%)10＝1.1×≈17.53，∴按乙方案扣除贷款本

7、息后，净收益为32.5－17.53＝14.97(万元)．所以甲方案略优于乙方案．考点四：等差、等比数列综合问题7．(·淄博模拟)已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n＋2(n≥2)，a1＝2.(1)求a2，a3，a4；(2)是否存在一个实数λ，使得数列{}成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)a2＝4＋4＋2＝10，a3＝＋2＝30，a4＝60＋16＋2＝78.(2)假设存在一个实数λ，使得数列{}成等差数列，则－＝＝1＋恒为常数，∴2－λ＝0，即λ＝2，此时＝2，－＝1.∴当λ＝2

8、时数列{}是首项为2、公差为1的等差数列．(3)由(2)得＝＋(n－1)＝n＋1，∴an＝(n＋1)2n－2.Sn＝2·2