高一数学下册期末考试题7

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1、高一数学下册期末考试题（数学）命题班级:高一(16)一、选择题（50分，每题5分）1.下列命题中，一定正确的是（）A．若，且＞，则，B．若，，则C．若，且，则D．若，且，则2.由公差的等差数列组成一个数列,,，…,下列说法正确的是（）A．该新数列不是等差数列　　　　　　B．是公差为的等差数列C．是公差为的等差数列　　　　　D．是公差为的等差数列3.若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为()A、B、C、D、4.设，都是锐角，向量=(cos，sin),=（cos，－sin），若＝，则sin（+）等于()A、B、C、－D、－5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直

2、线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6.已知变量满足，目标函数是，则有()A．B．C．D．7.在与2之间插入十个数，使这12个数成等比数列，则插入的这十个数之积为()A.B.4C.D.88.在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A．（1,2）B．C．D．9.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所

3、成角的大小是()A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378二.填空题（28分,每题4分）11.△ABC中，A=600，b=1，面积S==w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.14.数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______13.在平行四边形ABCD中，E和F分

4、别是边CD和BC的中点，，其中，则_________14.函数的最小值是15.不等式的解集为16.定义一种运算“*”，它对于正整数满足下列运算性质；①2*=1；②（2n+2）*=3[(2n)*]；则*的值是17.在下列函数中，①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是（填入正确命题的序号）三、解答题(本题有5小题,满分72分)18.(本题满分14分)已知向量=（sin，－2），=（1，cos）互相垂直，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平

5、面所成角的正弦值本题满分14分）在中，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设，求的面积21.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数

6、列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案一．选择题题号12345678910答案ACCBDDCCCC二．填空题11.三．解答题18.解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴19.（Ⅰ）证明：连接，在中，分别是的中点，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四边形DC

7、QP是平行四边形，所以所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是在中，，所以解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴21解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+.(II)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.22.解:（I）当