高考数学新题强化训练9

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1、（4）向量部分新创题4道1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=(++2),则点P一定为三角形ABC的（）A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心D.AB边的中点2.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),其夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆（x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是.3.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为：.4．已知向量m=(co

2、sθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.(1)求

3、m+n

4、的最大值；（2）当

5、m+n

6、=时,求cos()的值.参考答案：1.B取AB边的中点M，则，由=(++2)可得3，∴，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.2.相离cos60°==cos(α-β)=.圆心到直线的距离d=3．4．解：（1）m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),

7、m+n

8、====2∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(θ+)≤1,

9、m+n

10、max=2.(2)由已知

11、m+n

12、=,得cos(θ+)=.又cos(θ+)=2cos2()-1,∴cos2()=,

13、∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(.