黑龙江省大庆铁人中学高三理科数学模拟试题

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1、高三数学（理工类）模拟检测试题．6本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间1。第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1．已知集合，P中至多有一个

2、偶数，则这样的集合P共有A．2个B．4个C．5个D．6个2．用α表示一个平面，m表示一条直线，则α内至少有一条直线与mA．平行B．相交C．垂直D．异面3．直线被圆（θ∈R）所截的弦长为A．B．2C．D．14．与正弦曲线y=sinx关于直线对称的曲线是A．y=sinxB．y=cosxC．y=-sinxD．y=-cosx5．如图，在正三棱台中，，D在边BC上，且，则异面直线所成角的余弦值为A．B．C．D．6．在1，2，3，4，5，6这六个数的排列中，1，3，5从左到右是递增的，并且2，4，6从左到右是递减的排列有A．360种B．1C．40种D．7

3、．在等差数列中，是数列的前n项和，已知（m≠n），则A．0B．C．D．-m-n8．在△ABC中，AB=3，内切动圆切AB于D，且AD=2DB，则顶点C的轨迹是A．双曲线B．双曲线的一部分C．抛物线D．抛物线的一部分9．某工厂产值第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年平均增长率为x，则A．B．C．D．10．圆锥的轴截面顶角为，过顶点的截面面积最大值为4，则其侧面积是A．24πB．8πC．D．11．下列命题①若z∈C，则。②若函数y=f(x+1)的图像过点（1，1），则y=f(x)的图像必过点（0，1）。③函数y=cos(

4、arcctgx)为奇函数。④二项式（n∈N），对任意n∈N展开式中没有常数项。其中正确的命题是A．①③B．①④C．②③D．③④12．如图，某班共48个座位，位于坐标平面的格点上（坐标为整数的点）。班级同学每周串一次座，每次都右串一列，前串一行，其中最前一行串到最后一行，最左列串到最左列。若甲同学第一周的位置是（5，2），则第9周他的位置是（）A．（5，2）B．（5，3）C．（5，4）D．（1，5）第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中

5、横线上。13．已知，则的值是_____________。14．点P在抛物线上，P到抛物线顶点的距离与到准线的距离相等，则点P的坐标是_____________。15．是关于x的方程（0

6、12分）在长方体中，，BE⊥AC交AD于E。（I）求证：；（II）求二面角的正切值。19．（本小题满分12分）已知数列满足，（n∈N，r≠0，1）（I）求的值；（II）猜想的通项公式并加以证明；（III）是数列的前n项和，若，求r的值。本小题满分12分）如图，已知A、B是两个定点，且

7、AB

8、=2，动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线a垂直于直线AB，且B点到直线a的距离是3。（1）试确定点P到点B的距离与点P到直线a的距离之比；（2）若

9、PA

10、-

11、PB

12、=1，求。21．（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O

13、出发，沿东偏北α角的射线OZ的方向航行，其中tgα=3。在距离港口O为（a是正常数）海里东偏北β角的A处有一个供给科考船物资的小岛（）。现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船，并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围城的△OBC面积S最小时，补给最适宜。（I）求S关于m的函数关系式S(m)；（II）当m为何值时，补给最适宜。22．（本小题满分14分）已知二次函数（a、b、c∈R），满足f(-1)=0，对于任意实数x都有f(x)-x≥0，并且当θ∈[0，2

14、π）时，都有。（1）求f(1)；（2）证明：b>0、c>0；（3）如果函数g(x)=f(x)-kx在[0，2]上有反函数，求k的取值范围。参考答案：一、选择题：本大