高一数学下册过关检测试题12

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1、训练11函数的表示方法基础巩固站起来，拿得到！1.设f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)等于()A.2B.4C.D.答案：A解析：f(1)=2.2.函数y=x(x-2)的定义域为［a,b］,值域为［-1,3］,则点(a,b)的轨迹是图中的()A.点H(1,3)和F(-1,1)B.线段EF、GHC.线段EH、FGD.线段EF、EH答案：D解析：y=x(x-2)的图象如图所示,依题意a、b应满足或3.已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,则m等于()A.-B.C.D.-答案：A解析：∵f(x-1)=

2、2x+3=4(x-1)+7f(x)=4x+7,∴f(m)=4m+7=6,m=-.4.已知函数f(x)的定义域是［-1,2］,则函数y=f(x)+f(-x)的定义域是()A.［-1,1］B.［-2,2］C.［-1,2］D.［-2,1］答案：A解析：∵f(x)定义域满足-1≤x≤2,∴y=f(x)+f(-x)需满足∴-1≤x≤1.∴函数y=f(x)+f(-x)的定义域是［-1,1］.5.函数f(x)对任意的自然数x,满足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,则f(5)=_________________.答案：6解析：

3、由f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,可依次算出f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,….6.函数y=的最大值是_________________.答案：4解析：当x≤0时,y≤3;当01时,y<4.故ymax=4.7.作出下列各函数的图象:(1)y=1-x,x∈Z;(2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;(3)y=

4、x-1

5、;(4)y=解：(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上,∵x∈Z,从而y∈Z,这些点称为整点,如图(1).

6、(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段弧,如图(2).(3)所给函数可写成分段函数y=是端点为(1,0)的两条射线(称为“羊角”),如图(3).(4)这个函数的图象由两部分组成:当0

7、6250m2答案：C解析：由已知得4a+3b=3b=4a,∴S=3ab=a(4a)=-4(a-25)2+2500,故当a=25,b=时,围成矩形的最大面积为2500m2.9.函数y=1-的图象(如图)是()答案：B解析：(特殊值法)令x=0,则y=2,观察图象,排除A、D.再令y=0,则x=2,观察图象,排除C.10.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.若当x≤1时,y=x2,则当x>1时,y=_____________.答案：x2-4x+4解析：与y=f(x)图象关于直线x=1对称的函数表达式为y=f(2-x

8、).故当x>1时,y=f(2-x)=(2-x)2=x2-4x+4.11.对一切实数x、y,函数f(x)满足f(x·y)=f(x)·f(y)且f(0)≠0,则f(2006)的值为____________.答案：1解析：令x=y=0,则f(0)=f2(0)f(0)=1〔∵f(0)≠0〕,再令x=2006,y=0,则f(0)=f(2006).f(0)f(2006)=1.12.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ()=16,φ(1)=8,(1)求φ(x)的解析式,并

9、指出定义域;(2)求φ(x)的值域.解：(1)设f(x)=ax,g(x)=,a、b为比例常数,则φ(x)=f(x)+g(x)=ax+.由∴φ(x)=3x+,其定义域为(-∞,0)∪(0,-∞).(2)由y=3x+,得3x2-yx+5=0(x≠0),∵x∈R且x≠0,∴Δ=y2-60≥0.∴y≥2或y≤-2.∴φ(x)的值域为(-∞,-2)∪［2,+∞).13.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上

10、,设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;(3)设f(x)=.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量