正弦定理和余弦定理的复习

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1、第十九教时教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△ABC中===2R，其中R是三角形外接圆半径证略见P159注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二在任一△ABC中求证：证：左边===0=右边例三在△ABC中，已知，，B=45°求A、C及c解一：由正弦定理得：∵B=45°<90°即b

2、解二：设c=x由余弦定理将已知条件代入，整理：解之：当时从而A=60°C=75°当时同理可求得：A=1C=15°例四试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1求1°角C的度数2°AB的长度3°△ABC的面积解：1°cosC=cos[p-(A+B)]=-cos(A+B)=-∴C=12°由题设：∴AB2=AC2+BC2-2AC•BC•osC即AB=3°S△ABC=DCBA例六如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=1

3、35°求BC的长解：在△ABD中，设BD=x则即整理得：解之：（舍去）由余弦定理：∴例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1°求最大角2°求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1°设三边且∵C为钝角∴解得∵∴或3但时不能构成三角形应舍去当时2°设夹C角的两边为S当时S最大=三、作业：《教学与测试》76、77课中练习BCDA补充：1．在△ABC中，求证：2．如图AB^BCCD=33ÐACB=30°ÐBCD=75°ÐBDC=45°求AB的长