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1、MATHEMATICA实习二导数实习目的1．进一步理解导数与微分的概念。2．学习Mathematica的求导命令和求导法则，掌握求导数、偏导数和高阶导数的方法3．深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求由参数方程定义的函数的导数的方法。实习准备1.求导命令D与求微分命令Dt.D[f,x]给出f关于x的导数，而将表达式中f中的其他变量看作常量。因此，如果f是多元函数，则给出f关于x的偏导数。D[f,{x,n}]给出f关于x的n阶导数或者偏导数。D[f,x,y,z…]给出f关于x,y,z…的混合偏导数。Dt[f,x]给出f关于x的全导数，将表达式f中的其他变量都看作x的函数。Dt[f]给出f的
2、微分。如果f是多元函数，则给出f的全微分。即使表达式是抽象函数，上述命令也可以给出相应正确的结果，当然是一些抽象符号。命令D的选项NonConstants->{…}指出{…}内的字母是x的函数。命令Dt的选项Constants->{…}指出{…}内的字母是常数。2．解方程或方程组的命令Solve解方程命令的格式为Solve[f[x]==0,x]解方程组命令的格式为Solve[{f[x,y]==0,g[x,y]==0},{x,y}]执行命令后给出方程或方程组关于指定变量的解。方程中的等号要用双等号“==”。如果是方程组，要用大括号将所有的方程括起来，各方程之间用逗号隔开。3.循环语句Do
3、循环语句Do的基本形式为Do[表达式，循环变量的范围]表达式中一般有循环变量，有多种方法说明循环变量的取值范围。最完整的形式为Do[表达式，{循环变量名，最小值，最大值，增量}]当省略增量时，默认增量为1。省略最小值时，默认最小值为1。例如输入Do[Print[Sin[n*x]],{n,1,10}]则在屏幕上显示Sin[x]Sin[2x]Sin[3x]Sin[4x]Sin[5x]Sin[6x]Sin[7x]8Sin[8x]Sin[9x]Sin[10x]实习内容与步骤1.求函数的一阶导数。输入D[x^n,x]在不指明的情况下求导数的过程中，已经将n看作了常数。输出为2．求函数f(x)=s
4、inaxcosbx的一阶导数。并求输入diff[x_]=D[Sin[a*x]*Cos[b*x],x]则得到f(x)的一阶导数再输入diff[1/(a+b)]则得到f在点的导数如果输入D[Sin[a*x]*Cos[b*x],x]/.x->1/(a+b)则直接得到函数在该点的导数。3．假设，求。输入Clear[x,y,z]z=Cos[Sqrt[x^2+y^2]];zx=D[z,x]zy=D[z,y]zxy=D[z,x,y]zxx=D[z,{x,2}]输出为81．求函数的一阶到十一阶导数。输入：Clear[f];f[x_]=x^10+2(x-10)^9;D[f[x],{x,2}]则得到函数的
5、二阶导数类似的可以求3阶，4阶导数等等，为了将1阶到11阶导数一次性都求出来，输入Do[Print[D[f[x],{x,n}]],{n,1,11}]输出为：725760+3628800x362880002．求函数f(x)=sinaxcosbx的微分。输入：Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x],Constants->{a,b}]//Simplify其中选项Constants->{a,b}指出a,b是常数，Simplify后缀函数是将前面的结果进行化简。输出为：Dt[x,Constants®{a,b}](aCos[ax]Cos[bx]-bSin[ax]Sin[bx]输出中的Dt[x,C
6、onstants®{a,b}]就是自变量的微分dx。如果输入：Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x]]则实际上是将a,b看成变量，得到的是三元函数的全微分：Cos[ax]Cos[bx](xDt[a]+aDt[x])+(-xDt[b]-bDt[x])Sin[ax]Sin[bx]3．设，求和全微分dz。输入：Clear[z];z=(1+x*y)^y;D[z,x]D[z,y]8则有输出：再输入：Dt[z]则得到输出：其中Dt[x]和Dt[y]分别表示dx和dy.1．方程确定的隐函数的导数。输入：D[2x^2-2x*y[x]+y^2+x+2y+1==0,x]这里输入y[x]以表示y是x的函数
7、。输出为对原方程两边求导数后的方程：再解方程，输入：可以得到结果另外一种方法是使用微分命令。输入：Dt[2x^2-2x*y+y^2+x+2y+1==0,x]得到导数满足的方程，输出为：1+4x-2y+2Dt[y,x]-2xDt[y,x]+2yDt[y,x]0再解方程，输入：Solve[%,Dt[y,x]]输出结果：注前一种方法用的是表示的导数，而后一种方法用的是Dt[y,x]表示的导数。两种方法也说明了命令D和Dt的区别，D求导默认其他的变量相
