三条直线的位置关系.doc

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1、三条直线的位置关系李庆敏辛显顺我们知道，不重合的两条直线其位置关系是相交或平行。不重合的三条直线，其位置关系如何呢？一、三线平行——无交点三线平行是指三条直线中的每两条直线都互相平行。如图1，。图1三线平行时，整个平面被分成四个区域，依次类推，四条平行线可将整个平面分成五个区域；五条平行线可将整个平面分成六个区域；……；n条平行线可将整个平面分成（n＋1）个区域。二、三线共点——一个交点三线共点是指三条直线经过同一点。如图2，过两条相交直线的交点O，作一条直线，就可得到三线共点。三线共点，公共点是惟一的。图2共点的三条直线将整个平面分成六个区域。共点的n条直线将平面分成2n个区域。

2、三、一条直线与两条平行线相交——两个交点如果直线，作一条直线与直线相交，那么直线也必与直线相交，即有两个交点，如图3。因为若相交于O点，而不相交的话，那么过直线外一点O就有两条直线都与平行，此时与平行公理矛盾。图3一条直线与两条平行线相交，整个平面被分成六个区域；一条直线与n条平行线相交，整个平面被分成个区域。四、两两相交，但不共点——三个交点三条直线两两相交是指每两条直线都相交，三条直线两两相交有两种可能：或共点（如图2）或有三个交点，如图4。图4不共点的三条直线两两相交，把整个平面分成7个区域；四条直线两两相交时，把整个平面最多分成（1＋1＋2＋3＋4）＝11个区域；五条直线两

3、两相交时，把整个平面最多分成（1＋1＋2＋3＋4＋5）＝16个区域；……n条直线两两相交时，把整个平面最多分成（1＋1＋2＋3＋…＋n）个区域。三条直线的位置关系只有以上四种，我们是根据三条直线交点个数的不同进行分类的。