湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx

湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx

ID:83556764

大小:1.03 MB

页数:14页

时间:2023-10-29

上传者:老李
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第1页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第2页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第3页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第4页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第5页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第6页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第7页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第8页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第9页
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx_第10页
资源描述:

《湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(一)数学Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(一)数学试卷时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,,则中整数个数为()A.2B.3C.4D.52.已知母线长为5的圆锥的侧面积为,则这个圆锥的体积为()A.B.C.D.3.若,是锐角的两个内角,则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知,,,,且四边形为平行四边形,则()A.B.C.D.5.已知数列的前项和为,若,,则有()A.为等差数列B.为等比数列C.为等差数列D.为等比数列6.为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测,某驾驶员喝了二两白酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%,那么此人在开车前至少要休息(参考数据:,)()A.4.1小时B.4.2小时C.4.3小时D.4.4小时7.已知函数的定义域为,设的导数是,且恒成立,则()A.B.C.D.8.若正三棱锥满足,则其体积的最大值为() A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是()A.若,且,则B.若,则C.若,则D.若,则10.设正方体中,,的中点分别为,,,则()A.B.平面与正方体各面夹角相等C.,,,四点共面D.四面体,体积相等11.已知函数满足,且在上有最大值,无最小值,则下列结论正确的是()A.B.若,则C.的最小正周期为4D.在上的零点个数最少为1012个12.已知直线与曲线相交于,两点,与曲线相交于,两点,,,的横坐标分别为,,.则()A.B.C.D.选择题答题卡题号123456789101112得分答案三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线在点处的切线与直线垂直,则______.14.若圆关于直线对称,则的值是______.15.如图,正四棱锥的每个顶点都在球的球面上,侧面是等边三角形,若半球的球心为四棱锥的底面中心,且半球与四个侧面均相切,则半球的体积与球的体积的比值为______. 16.已知数列的各项均为非零实数,其前项和为,,且对于任意的正整数均有.(1)若,则______;(2)若,则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,在梯形中,,,.(1)求的值;(2)若的面积为4,求的长.18.(本小题满分12分)已知数列满足,当时,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:.19.(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形为正方形,平面,,,是线段上的一动点,过点和直线的平面与,分别交于,两点. (1)若为的中点,请在图中作出线段,并说明,的位置及作法理由;(2)线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)面对芯片进口的限制和困境,自研芯片可以减少对外部供应的依赖,提高产品的竞争力和安全性,许多厂商需要通过加大研发投入和人才培养来提高自身实力.某企业原有400名技术人员,年人均投入万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数满足以上两个条件?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点,在轴上,离心率为,点在上,且的周长为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的动直线与相交于,两点,点关于轴的对称点为,直线与轴的交点为,求的面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数,,设表示,的最大值,设. (1)讨论在上的零点个数;(2)当时,求的取值范围.大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(一)数学参考答案题号123456789101112答案DBBADBDCADABDACACD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D【解析】集合中元素包含的整数有,,,0,1,2,3,以上整数满足集合中不等式的有,,,1,2,故中整数个数为5,故选D.2.B【解析】设圆锥的底面圆半径为,高为,由已知,,则,从而,所以,选B.3.B【解析】∵,,∴,,,故,,即点位于第二象限.选B.4.A【解析】在平行四边形中,,,,,∴.故选:A.5.D【解析】由题意,数列的前项和满足,当时,,两式相减,可得,可得,即,又由,当时,,所以,所以数列的通项公式为故数列既不是等差数列也不是等比数列.当时,,又由时,,适合上式,所以数列的前项和为;又由,所以数列为公比为3的等比数列, 综上可得选项D是正确的.6.B【解析】设经过小时,血液中的酒精含量为,则.由,得,则.因为,则,所以开车前至少要休息4.2小时,选B.7.D【解析】设,则,故在定义域上是增函数,所以,即,所以,故选D.8.C【解析】设正三棱锥的底边长为,侧棱长为,,又.设,,在上存在唯一的极值点,且在时取得最大值为.故正三棱锥体积的最大值为,故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.AD【解析】对于A,,又,故,A正确.对于B,若,则,故B错误.对于C,,∵,∴,,,∴,∴,所以C错误. 对于D,,∵,∴,,∴,∴,所以D正确.10.ABD【解析】不妨设正方体的棱长为,则,,,从而,,故,选项A正确.由于平面平面,又平面的法向量之一与正方体各面的夹角相等,即平面与正方体各面夹角相等,选项B正确.由于与异面,故选项C错误.由于平面,、到平面距离相等,故选项D正确.11.AC【解析】对于A项,由题意得,在的区间中点处取得最大值,即,所以A正确;对于B项,假设若,则成立,由A项知,,而,故假设不成立,则B项错误;对于C项,,且在上有最大值,无最小值,不妨令,,,则两式相减,得,即函数的最小正周期,故C项正确;对于D项,因为,所以函数在区间上的长度恰好为506个周期,当,即,时,在区间上的零点个数至少为个,故D项错误.故选AC.12.ACD【解析】设,得,则.设,得,则,从而可得.由,得 ,故A正确;由,得,即,又,得,则,故B错误;由,得,即.又由,即,则,故C正确;由前面知,,得,又由,得,,则,.故D正确.综上选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.1【解析】,因为在点处的切线与直线垂直,故切线的斜率为2,所以,解得.14.【解析】由题意知直线过圆心,即,解得.15.【解析】如图,连接,,取的中点,连接,,过点作于点.易知底面,设,则,,,则为球的球心,设球的半径为,半球的半径为,则.易知.在等边三角形中,,由,则,故. 16.(1)2(2)(答案不唯一)(第一空2分,第二空3分)【解析】(1)当时,,又,,代入上式可求得.(2)已知,得,当时,,即,所以或,又,,所以(答案不唯一).四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)在中,由正弦定理知,,所以,……(2分)因为,,所以.……(4分)(2)在中,,则为锐角,因为,所以,……(6分)在梯形中,,,则,所以,显然为锐角,所以,……(8分)因为,所以,所以,所以.……(10分)18.【解析】(1)由已知,,即,则数列是公差为1的等差数列.……(3分)又,则,所以数列的通项公式是.……(5分) (2)因为,则.……(8分)所以(10分).……(12分)19.【解析】(1)如图,取为的中点,为靠近点的三等分点.……(2分)理由如下:由四边形为正方形得,,又平面,平面,所以平面.……(3分)又平面平面,为的中点,得,且为的中点.由题意知,平面平面,平面平面,平分,得平分,……(5分)又,得到为的三等分点,且,从而作出线段.……(6分)(2)由题意,可建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,于是,,,……(7分)设,则的坐标为.设平面的法向量为,则由得令,得平面的一个法向量为.……(9分)设直线与平面所成角为,则,假设存在点使得直线与平面所成角的正弦值为, 则有,解得,.……(11分)所以线段上存在点,位于靠近点的三等分点处,使得直线与平面所成角的正弦值为.……(12分)20.【解析】(1)某企业原有400名技术人员,年人均投入万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元,可得调整后研发人员的年人均投入为万元,则,,……(2分)整理得,解得,因为且,所以,故,所以要使这名研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,调整后的研发人员最少为125人.……(5分)(2)由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入,得,……(6分)上式两边同除以得,整理得;由条件②由技术人员年人均投入不减少,得,解得;……(8分)假设存在这样的实数,使得技术人员在已知范围内调整后,满足以上两个条件, 即恒成立,因为,……(10分)当且仅当,即时等号成立,所以,又因为,当时,取得最大值23,所以,所以,即,即存在这样的满足条件,其范围为.……(12分)21.【解析】(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为,,,因为,则.……(1分)因为,则,即.……(2分)于是,解得,从而,.……(3分)因为椭圆的焦点在轴上,所以椭圆的标准方程是.……(4分)(2)设直线的方程为,代入椭圆方程,得,即.设点,,则,.……(6分)因为点,关于轴对称,则.设点,因为,,三点共线,则,即,即,即,得 .所以,点为定点,.……(9分).令,则.…(11分)当且仅当时取等号,所以的面积的最大值为.……(12分)22.【解析】(1),令,则,当时,;当时,,∴在上单调递减,在上单调递增.……(2分)①当时,在上单调递增,,无零点;……(3分)②当时,在上单调递减,在上单调递增.∴,而,,∴,使得,∴在上有且只有一个零点.……(4分)综上所述,当时,在上无零点;当时,在上有且只有一个零点.……(5分)(2)①当时,在上恒成立,显然;②当时,若,;若,.∴等价于在上恒成立.……(6分)∵,∴. 令,则;令,则.∴在上单调递减,在上单调递增,……(8分)不妨令,则,则.……(10分)令,,易得在上单调递减,在上单调递增,∴,∴,∴在上单调递减,在上单调递增,∴.令,∴,∴在上单调递减,而,∵在上恒成立,∴,∴,即,∴,综上所述,的取值范围为.……(12分)

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
最近更新
更多
大家都在看
近期热门
关闭