1.2 有理数 教案1

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1、1.2.2数轴的学习1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,这三者缺一不可,同时应该认识到,这三个要素都是规定的.原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计中的零刻度线、正方向一般是规定为向右的方向,单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和单位是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,而后者是指所取度量单位的名称,如厘米、米、千米等.通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原

2、点的距离是a个单位长度.由正负数在数轴上的位置,可以知道:右边的数总比左边的数大.正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数2、数轴的正方向是规定的.通常取向右的方向为正,于是便规定“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”.画数轴时,单位长度的大小可依据实际需要来确定.但在同一条数轴上单位长度不能随意更改,要保持不变.3、.数轴的画法数轴的画法可分为四个步骤:①画一条水平的直线;②在这条直线上的适当位置取一点作为原点;③确定正方向,用箭头表示出来;④确定单位长度,用细短线画出,并对应地标注各数.画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用

3、原点右边的点表示(在数轴上要画出实心的小圆点),负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.4.利用数轴比较有理数大小.在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大.所以结合数轴,可以比较两个数的大小.在画数轴时,标注数就是按照数的大小顺序进行的,所以根据正负数在数轴上的位置,可以归纳有理数大小比较的规律:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.利用数轴比较两个有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.图2—1(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 图2—1(2第9页共9页5、如图2-2-3,字母

4、a,b,c都表示有理数,比较它们的大小.点悟:应考虑a,-b,c相对于原点的位置及a,b,c是正数还是负数.解:,.点拔:-b到原点的距离大于a到原点的距离.a与c到原点的距离虽然差不多,但一个是正数,一个是负数.解此类题目的要点是,一看到原点的距离,二看符号.图2—2m,n在数轴上位置如图2—5,则下面结论正确的是…(  )图2—5A.m>0,n<0B.m>0,n>0C.m<0,n<0D.m<0,n>0点拨:在数轴上的数,右边的总比左边的大.对于m和0,m在0的右边,即m>0,而n在0的左边,所以0>n即n<0.解答:m>0,n<0.选A.3有理数a、b

5、、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,其位置如下图:试化简.点悟:有理数a、b、c,在数轴上对应的点分别为A、B、C,在数轴上A点在原点的右边,它表示的数,B、C两点在原点左边且C点在B点的右边,,它表示的数c大于B点表示的数b,所以.利用上述条件去绝对值符号,原绝对值符号内的数是正的,去掉绝对值符号,符号保持不变;原绝对值符号内的数是负的,去掉绝对值符号后原数改为它的相反数.解:已知a、b、c的位置如图2-2-5,试化简.第9页共9页解:由图可知,,【考题误区警示】例数轴上一个点到+1的距离是3,求这个点表示的数.常见错解:它表示的数为4.正解:画出数轴

6、(如图2-2-6):表示到+1的距离是3的数有两个,分别为-2和4.第9页共9页【综合能力训练】1.规定了___________、___________、___________的直线叫数轴。2.数轴上表示正数的点在原点的___________,表示负数的点在原点的___________。3.数轴上表示两个数,___________的数总比___________的数大。4.数轴上离原点4.5个长度单位的数有___________个,这些数分别为___________和___________。5.的倒数的相反数是___________。6.如果a的相反数是a,

7、则a是___________。7.(1)写出所有比4小的正整数:___________;(2)写出所有比-4大的负整数:___________。8、要比较两个数a,b的大小,有时可以通过比较a-b与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a-b>0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b<0,则a__b.9、在数轴上,点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.10、如图,已知两个有理数a、b,对应于数轴上的点分别为A、B,在同一数轴上做出表示-a和-b的点,并决定下列各式的符号:a+b_______0,a

8、-b_______0,(a+b)(a-b)_______0,。11

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