1.2 有理数 教案3

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1、1.2.3相反数的学习1、相反数概念（1）相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。(2)相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．只有符号不同的两个数，我们说一个数是另一个数的相反数.一对非零相反数有两个特征：一是绝对值相等；二是符号不同，一正一负.在数轴上表示这两个数的点分别在原点右、右两旁，它们与原点的距离相等.特别规定：零的相反数是零.2、相反数的性质①互为相反数的两个数的和为零；反过来，如果两个数的和等于零，那么这两个数互为相反数.②相反数是它本身的数只有一个：零.

2、③1和－1互为相反数，也互为负倒数.④除零外，互为相反数的两个数的商是－1.即（m≠0）.5、若a、b互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0，则a、b互为相反数．6、互为相反数的两个数同时乘以或除以一个不为0的数仍是互为相反数.3.求一个数的相反数的方法要求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”.一般地，数a的相反数可表示为－a。求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可，这里的“－”表示相反数的符号，a表示任意一个有理数数（包括正数、负数、0），还可以是含有字母的式子，所以－a不一定是负数，当a＞0时，－a是负数；当a＜0时，－a是正数。当a=0时，－a=0.

3、特别提醒：如果这个数的前面带有负号时要先添括号，然后再在括号的前面加负号“－”，如：的相反数是　　．－3的相反数用－（－3）表示，即是3．一般地：“数a的相反数是－a,记作－(a)＝－a；－a的相反数是a,即－(－a)＝a，这里a可表示正数，负数和0．”注意：A、相反数是它本身的数是0。第7页共7页B、只有符号不同的两个数中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。C、相反数是成对出现的，不能单独存在。4、明确相反数的意义及其与倒数的区别．在一个有理数a的前面加上“－”号，就表示这个数的相反数，即“－a”与“a”互为相反数，它与倒数的区分是：（1）两个互为相反数的数，它们符号相反

4、；两个互为倒数的数，它们符号相同．（2）两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除±1外，其绝对值不等．（3）零的相反数是零，而零没有倒数．（4）两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为1．(1)－的相反数是_____(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同数轴上表示互为相反数的两个点A和B，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是_____和_____．点拨：画出数轴，表示出A和B．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的距离相等，则每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，

5、在原点右边则为＋2．5．图2—6解答：＋2．5和－2．5．(1)0_____－3　　　(2)－_____－2　　　(3)7_____－10点拨：若正数、负数、0互相比较，则用“正数＞0＞负数”进行比较．若两负数进行比较，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．求下列各数的相反数．(1)－(＋7)　　　　　(2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．第7页共7页解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)判断正误

6、：（1）－2是相反数；（2）和是相反数；（3）和是相反数；（4）的相反数是2。训练题一、精心填一填（每小题2分）1.－（－）和互为相反数，和互为倒数。2.－m的相反数是－m+1的相反数是m+1的相反数是3.的相反数是负数，的相反数是大于0的数。4a－1的相反数是－4，则a=5.若m,n互为相反数，则︱m－3+n︱=6.的相反数比他本身大，的相反数比他本身小。7.若︱x－2︱=2－x,则x2（添“＞”“＜”“≥”“≤”“＝“）8.绝对值小于5的整数有9.观察下列数的排列规律，并将后三个数可能是什么数写出来：2，－4，8，－16，32，（）（）（）10.若︱︱=︱－︱,则a=，若a＜

7、0，则︱a－（－a）︱=11、A的相反数是－7，则A=12、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是13、若－A是负数，则A是14、若A的相反数还是A，则A=15、若一个数的相反数不是负数，则这个数一定是16、若一个数大于它的相反数，那么这个数是17、A－B的相反数是18、一个数比它的相反数小，这个数是19、若－（A－5）是负数，则A－50第7页共7页20、若－[－（X+Y）]是负数,则X+Y021、若a＞0则－a0，若－a＞0,则a022、若B≠0，且A与B互为相反数，那么A除