《一元一次方程》综合复习指导

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1、www.czsx.com.cn《一元一次方程》综合复习指导等式和它的性质《一元一次方程》复习综合指导方程和它的解一元一次方程的解法一元一次方程　一元一次方程的应用　　一、知识结构　　　　二、复习目标　　1．了解方程、方程的解、等式的基本性质以及一元一次方程及其相关的概念.　　2．能灵活解数字系数的一元一次方程，并体验解方程中蕴含的转化思想.　　3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求方程的解和解决结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.　　4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.　　三、重点、难点、考点提示　　1．

2、重点：根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题.　　2．难点：列一元一次方程解实际问题.　　3．主要考点：本章的主要考点有以下几个方面：（1）根据实际问题，选择正确的方程；（2）利用去分母解一元一次方程；（3）列一元一次方程解社会热点问题.　　四、知识归纳　　1．方程　　（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.　　（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.　　（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.　　2．一元一次方程：　　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次

3、方程.　　3．解一元一次方程的步骤：　　①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；-6-www.czsx.com.cn　　②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；　　③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；　　④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式，注意只合并同类项的系数；　　⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x

4、=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。　　4．列方程解应用题的步骤：　　（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.　　（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.　　（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.　　（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.　　（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.　　5．实际问题的常见类型　　(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.　　(2)

5、利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.　　(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.　　②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.　　(4)工程问题　　①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.　　(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.　　五、思想方法总结　　1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问

6、题都能归结为方程来处理。-6-www.czsx.com.cn　　2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。　　3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。　　六、易错点突破　　1、应

7、用等式的基本性质时出现错误　　例1　下列说法正确的是（　　）　　A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c　　B、在等式a=b两边都除以c2+1可得　　C、在等式两边都除以a，可得b=c　　D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b　　剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b