新编基础物理学课后答案

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1、习题一1-1.质点运动学方程为：其中a，b，均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。分析：由速度、加速度的定义，将运动方程对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。解：1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为。其中是发动机关闭时的速度。分析：要求可通过积分变量替换，积分即可求得。证：　,1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质

2、点的位置、速度和加速度。分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得和，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。解：（1）由得：代入可得：，即轨道曲线。画图略（2）质点的位置可表示为：由则速度：由则加速度：则：当t=1s时，有当t=2s时，有1-4．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度和加速度。分析同1-3.解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由，可得,代入整理得：，即轨

3、迹方程（2）质点的运动方程可表示为：则：因此,当时，有1-5．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中v0，b都是常量。（1）求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程，求导可求出质点的运动速率，因而，，，，，当时，可求出t，代入运动学方程，可求得时质点运动的路程，即为质点运动的圈数。解：（1）速率：，且加速度：则大小：……………………①方向：（2）当a=b时，由①可得：（3）当a=b时，，代入可得：则运行的圈数1

4、-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。分析：由某一位置的、求出法向加速度，再根据已知切向加速度求出的大小和方向。解：法向加速度的大小方向指向圆心总加速度的大小如图1-9，则总加速度与速度夹角1-10.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为，与水平方向成角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为。分析：运动过程中，质点的

5、总加速度。由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时质点的速度大小，其方向与水平线夹角也是。可求出，如图1-10。再根据关系求解。解：切向加速度法向加速度因1-13．离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉绳子，求当船离岸的距离为s时，船的速度和加速度的大小。分析：收绳子速度和船速是两个不同的概念。小船速度的方向为水平方向，由沿绳的分量与垂直绳的分量合成，沿绳方向的收绳的速率恒为。可以由求出船速和垂直绳的分量。再根据关系，以及与关系求解。解：如图1-13，船速当船离岸的距离为s时，则，即：第二章2—13．一质量为

6、m的小球最初位于如图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.题图2－13分析：如图2—13，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。解：…………①又：………②图2－13由①、②可得：……③由①、③可得，2—14．质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到最大速率是试计算从静止加速到所需的时间以及所走过的路程。分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。解：设阻力，则

7、加速度，当a=0时，速度达到最大值，则有：又，即：…………①题图2－15，即所求的时间对①式两边同乘以dx，可得：2-15．如图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，3个物体的质量分别为m1=200g，m2=100g，m3=50g.（1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。分析：相对运动。相对地运动，、相对B运动，。根据牛顿牛顿定律和相对运动加速度的关系求解。解：如下图2-15，分别是m1、m2、m3的受力图。设a1、a2、a3、aΒ分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；

8、a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式……………①…………②……………③图2－15又：且：则：则：…………④又：…………⑤…………⑥则由①②③④⑤⑥，可得：（2）将a3的值代入③式，可得：。2-34．设。（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功；（2