进给滚珠丝杠副传动刚度的计算

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1、进给滚珠丝杠副传动刚度的计算摘要：介绍了进给滚珠丝杠副传动刚度的计算公式与方法，为确定数控机床及精密机械的定位精度和传动精度提供了设计依据。关键词：滚珠丝杠；刚度随着现代科技的发展，机械制造业正不断面临着高速度、高精度等新的挑战。而低刚度的滚珠丝杠副是导致运动丢失的主要原因之一。为了提高数控机床及精密机械的定位精度和传动精度，除了正确设计、选择进给系统的各个部件，精确计算其强度、稳定性和驱动力矩外，还要对精密滚珠丝杠副在承受载荷下的刚度进行验算，以确保其安全、可靠、稳定工作。本文就进给滚珠丝杠副的刚度计算方法进行讨论，并以实例说明其实际应用。1进给滚珠丝杠副的轴向刚度进给滚珠丝杠

2、副轴向刚度表示滚珠丝杠副及其支承部件抵抗其轴向弹性变形的能力。用弹簧常数K1表示，按下式计算K1=F/δ1式中K1——进给滚珠丝杠副传动系统轴向刚度，N/μmF——施加于进给丝杠的轴向负载，Nδ1——进给滚珠丝杠副轴向弹性位移，μmKS——丝杠轴向刚度，N/μmKN——螺母组件轴向刚度，N/μmKB——支承轴承轴向刚度，N/μmKH——螺母支架及轴承支架轴向刚度，N/μm1.1丝杠轴向刚度计算丝杠的轴向刚度因安装方式不同而不同。1.1.1双推—支承安装丝杠的轴向刚度采用双推—支承方式安装丝杠时，丝杠的轴向刚度随载荷作用点至双推支承端的距离变化而改变。其最小刚度KS按下式计算式中A

3、——丝杠的断面积，mm2，A=πd2/4（d为螺纹小径，mm）E——丝杠材料的弹性模量，对于钢材E=2.07×105MPaLa——载荷作用点距双推支承的最大距离，mm附图a为日本精机生产的标准滚珠丝杠双推—支承安装时的轴向刚度图。滚珠丝杠轴向刚度图1.1.2双推—双推安装丝杠的轴向刚度采用双推—双推安装丝杠时，其轴向刚度计算公式为式中L——两双推支承端距离，mm由上式可以看出，丝杠采用双推—双推方式安装时，刚度也是变化的，且在x=L/2处轴向刚度值最小，其最小值Ks=4AE/100L。附图b为日本精机生产的标准滚珠丝杠双推—双推安装时的轴向刚度图。1.2螺母的刚度为与多数生产厂家

4、产品样本名称统一，本文仍沿用螺母刚度这一名称。螺母刚度实为螺母组件的刚度，包括滚珠和丝杠、螺母螺纹滚道的轴向刚度。根据赫兹接触理论，滚珠和螺纹滚道间的轴向弹性变形量δN按下式计算（μm）式中α——滚珠的接触角，（°）F——轴向载荷，Nd0——滚珠直径，mmZ——每圈有效载荷滚珠数Z=πDm/(d0cosφ)Dm——螺母公称直径，mmφ——螺旋升角，（°）1.2.1单螺母轴向刚度进给滚珠丝杠副为单螺母时，如果轴向工作载荷等于30％动额定载荷Ca，其刚度KN=0.8K′1（K′1为产品样本尺寸表中给出的刚度值）；如果轴向载荷不等于30％动额定载荷Ca时，其轴向刚度按下式计算1.2.2

5、带预压载荷的双螺母轴向刚度当预压载荷Fao=0.1Ca时，其刚度KN按下式计算KN=0.8K′1当Fao≠0.1Ca时，刚度KN计算公式为式中Fao——预压载荷，N1.3支承轴承的刚度KB不加预压载荷时，轴承轴向刚度按下式计算KB=F/δB式中F——轴向载荷，NδB——轴承轴向弹性位移量，μm施加预压载荷时，轴承轴向刚度计算公式为KB=3Fao/δao式中Fao——轴向预压载荷，Nδao——在预压载荷作用下，轴向弹性位移，μm各种轴承的轴向弹性位移量δB计算公式如下：①自动调心滚珠轴承②圆锥滚柱轴承③止推滚珠轴承式中α——接触角，（°）Q——加于轴承一个滚动体上的载荷，Nd0——

6、轴承滚动体的直径，mml——轴承滚柱的有效接触长度，mmZ——轴承滚动体个数1.4螺母及轴承支承部件的刚度KH螺母支架的刚度，已在螺母刚度计算时乘以系数0.8计入。轴承安装部件的刚度可通过采用高刚度支承部件解决。2进给滚珠丝杠副的扭转刚度影响进给滚珠丝杠副扭转变形的主要因素是丝杠。下面仅就丝杠的扭转刚度进行讨论。丝杠的扭转刚度是指丝杠抵抗扭转变形的能力，其计算公式为式中KT——丝杠扭转刚度，N.mm/radθ——扭转角，radM——扭矩，N.mmG——丝杠材料抗剪弹性模量，对钢材G=8.24×104MPaJP——截面惯性矩，对实心丝杠Jp=(π/32)d4，mm43进给滚珠丝杠副

7、的传动刚度在载荷作用下，进给滚珠丝杠副的轴向弹性变形为δ=F/K1丝杠的扭转变形为θ=M/Kt此角折算成滚珠丝杠副的轴向变形量为式中t——滚珠丝杠导程，mm故滚珠丝杠副总的轴向变形为由1/K=δ/F可得（μm）式中K——进给滚珠丝杠副传动刚度，N/μm由于δ2<<δ1，所以计算丝杠扭转刚度KT时，x取以下数值4计算实例一进给滚珠丝杠副传动系统采用双推—支承方式。已知数据为：La=1800mm，双推支承端轴承为背靠背布置的自动调心滚珠轴承，钢珠直径5.556mm，钢珠个数Z=15，