电磁场与电磁波第四版课后答案谢处方

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1、青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-电磁场与电磁波（第四版）课后答案第一章习题解答1.1给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。解（1）（2）（3）－11（4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-1.2三角形的三个顶点为、和。（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，

2、则，，由此可见故为一直角三角形。（2）三角形的面积1.3求点到点的距离矢量及的方向。解，，则且与、、轴的夹角分别为1.4给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。解与之间的夹角为在上的分量为1.5给定两矢量和，求在上的分量。解所以在上的分量为1.6证明：如果和，则；青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-解由，则有，即由于，于是得到故1.7如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。解由，有故得1.8在圆柱坐标

3、中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为1.9用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为1.10球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为解由青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-得到1.11一球面的半径为，球心在原点

4、上，计算：的值。解1.12在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。解在圆柱坐标系中所以又故有1.13求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有1.14计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-解又在球坐标系中，，所以1.15求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路

5、的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解又所以故有1.16求矢量沿圆周的线积分，.再计算对此圆面积的积分。解1.17证明：（1）；（2）；（3）。其中，为一常矢量。解（1）（2）（3）设，则，故1.18一径向矢量场表示，如果，那么函数会有什么特点呢？青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-解在圆柱坐标系中，由可得到为任意常数。在球坐标系中，由可得到1.19给定矢量函数，试求从点到点的线积分：（1）沿抛物线；（2）沿连接该两

6、点的直线。这个是保守场吗？解（1）（2）连接点到点直线方程为即故由此可见积分与路径无关，故是保守场。1.20求标量函数的梯度及在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量定出；求点的方向导数值。解题1.21图故沿方向的方向导数为点处沿的方向导数值为1.21试采用与推导直角坐标中相似的方法推导圆柱坐标下的公式。青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-解在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21图所示。矢量场沿方向穿出该六面体的表面的通量为同理因此，矢量场穿出该六面体的表面的通量为故得到

7、圆柱坐标下的散度表达式1.22方程给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。解由于故椭球表面上任意点的单位法向矢量为1.23现有三个矢量、、为（1）哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？（2）求出这些矢量的源分布。解（1）在球坐标系中青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net青辣椒考研试卷网——考研专业课特工！www.qinglajiao.net-138-故矢