《电磁场与电磁波》谢处方(第四版)课后答案

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1、-50-共138页第三章习题解答3.1真空中半径为的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷和，试计算球赤道平面上电通密度的通量(如题3.1图所示)。赤道平面题3.1图解由点电荷和共同产生的电通密度为则球赤道平面上电通密度的通量3.21911年卢瑟福在实验中使用的是半径为的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为的电子云，在球心有一正电荷（是原子序数，是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为，试证明之。解位于球心的正电荷球体内产生的电通量密度为原子内电子云的电荷体密度为题3.3图电子云在原子内产生的电通量密度则为故原子内总的电通量密度为3

2、.3电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为,两圆柱面半径分别为和，轴线相距为，如题3.3图-50-所示。求空间各部分的电场。解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为的两种电荷分布，这样在半径为的整个圆柱体内具有体密度为的均匀电荷分布，而在半径为的整个圆柱体内则具有体密度为的均匀电荷分布，如题3.3图所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。在区域中，由高斯定律，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点产生的电场分别为题3.3图＝＋点处总的电场为在且区域中，同理可求得大、小

3、圆柱中的正、负电荷在点产生的电场分别为点处总的电场为在的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点产生的电场分别为点处总的电场为3.4半径为的球中充满密度的体电荷，已知电位移分布为-50-其中为常数，试求电荷密度。解：由，有故在区域在区域3.5一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为为的体电荷，球壳上又另充有电荷量。已知球内部的电场为，设球内介质为真空。计算：（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。解（1）由高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为（2）球体内的总电量为球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷，而且在球壳

4、外表面上还要感应电荷，所以球壳外表面上的总电荷为2，故球壳外表面上的电荷面密度为3.6两个无限长的同轴圆柱半径分别为和，圆柱表面分别带有密度为和的面电荷。（1）计算各处的电位移；（2）欲使区域内，则和应具有什么关系？解（1）由高斯定理，当时，有当时，有，则当时，有，则（2）令，则得到3.7计算在电场强度的电场中把带电量为的点电荷从点移到点时电场所做的功：（1）沿曲线；（2-50-）沿连接该两点的直线。解（1）（2）连接点到点直线方程为即故3.8长度为的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为。（1）计算线电荷平分面上任意点的电位；（2）利用直接积分法计算线

5、电荷平分面上任意点的电场，并用核对。解（1）建立如题3.8图所示坐标系。根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点的电位为题3.8图（2）根据对称性，可得两个对称线电荷元在点的电场为故长为的线电荷在点的电场为-50-由求，有3.9已知无限长均匀线电荷的电场，试用定义式求其电位函数。其中为电位参考点。解由于是无限长的线电荷，不能将选为无穷远点。3.10一点电荷位于，另一点电荷位于，求空间的零电位面。解两个点电荷和在空间产生的电位令，则有即故得由此可见，零电位面是一个以点为球心、为半径的球面。3.11证明习题3.2的电位表达式为-50-解位于球心的正电荷

6、在原子外产生的电通量密度为电子云在原子外产生的电通量密度则为所以原子外的电场为零。故原子内电位为3.12电场中有一半径为的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为（1）求圆柱内、外的电场强度；（2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。解（1）由，可得到时，时，（2）该圆柱体为等位体，所以是由导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为3.13验证下列标量函数在它们各自的坐标系中满足（1）其中；（2）圆柱坐标；（3）圆柱坐标；（4）球坐标；（5）球坐标。解（1）在直角坐标系中而-50-故（2）在圆柱坐标系中而故（3）故（4）在球坐标系中而-50

7、-故（5）故3.14已知的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解?（1）；（2）；（3）（4）。解（1）所以函数不是空间中的电位的解；（2）所以函数是空间中可能的电位的解；（3）所以函数不是空间中的电位的解；（4）所以函数不是空间中的电位的解。-50-3.15中心位于原点，边长为的电介质立方体的极化强度矢量为。（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。解（1）同理（2）3.16一半径为的介质球，介电常数为，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为解由，可得到时，即，时，即，故中心点的电位为3.17一个半径为的介

8、质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（