2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷ⅰ）理科数学（必修+选修ii）

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一．选择题（1）复数A．B．C．12-13D．12+13（2）记,那么A．B．-C．D．-（3）若变量满足约束条件则的最大值为A．4B．3C．2D．1（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A．B．7C．6D．（5）的展开式中x的系数是A．-4B．-2C．2D．4（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求

3、两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A．30种B．35种C．42种D．48种（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A．B．C．D．（8）设a=2，b=ln2，c=，则A．a

4、lgx

5、，若0

6、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（13）不等式的解集是.（14）已知为第三象限的角，，则

7、.（15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.（16）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知的内角，及其对边，。满足，求内角。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家

8、的评审，则予以录用，否则不予录用。．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3，各专家独立评审。（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（II）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC。（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

9、）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D。.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围。2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（理科）参考答案一、选择题1．A2．B3．B4．A5．C6．A7．D8．C9．B10．C11．D12．B二、填空题13．{｜}14

10、．15．（1，）16．三、解答题17．解：由a+b=acotA+bcotB及正弦定理得sinA+sinB=c