数学建模课程设计---公司的投资问题

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1、数学建模课程设计---公司的投资问题苏浩201210101001722陈科潮201210101001823陈正康201210101001924摘要本文主要解决如何分配公司6千万资金到不同项目，是利润最大化。对于问题一问题二：由于短期内投资环境变化不大，忽略了风险，投资往利润最大化的项目；对于问题三：由于五年是一个长期投资，投资环境变化较大，所以综合考虑风险和收益‘关键词：最大化风险最优化一、问题重述1.1问题背景某公司有6千万元用于投资，投资方式主要有储蓄、债券、股票、若干理财产品和项目投资。各投资收益率如表1，表二所

2、示。表1储蓄整存整取利率3个月(%)6个月(%)一年(%)二年(%)三年(%)五年(%)2.602.803.003.754.254.75债券年收益率为4％，股票的平均收益为12%，风险较大；表二投资项目收益率月份项目123456789101112A10.0150.0120.017-0.005-0.0060.0020.0180.0070.0140.0190.0020.017A20.0020.0110.0770.0030.0010.0030.0180.0090.0110.0070.0100.003A30.0170.0090

3、.0240.0140.012-0.0210.0120.0030.0120.0140.0120.021A4-0.0110.0120.0130.0280.0210.0210.014-0.0020.0080.0110.0260.031A50.0070.0060.0110.0030.0020.0170.0210.0160.0140.0150.0130.019但是由于市场风险所限，各投资项目有一定原则。其中要求股票投资额不能超过总资金的50%，不低于总资金的10%；理财产品投资额不低于总资金的15%。对项目A1、A2、A3的每项

4、投资不能超过1千万元，对A1和A4的投资总额不能超过2千万元，对A5的投资不能超过2.5千万元。1.2需要解决的问题一、做一个一年投资规划，使得预期总期望收益尽可能大，最大是多少？分别如何投资；二、做一个二年投资规划，使得预期总期望收益尽可能大？最大是多少？分别如何投资？；三、做一个五年投资计划，并分析上述投资方案的风险，问是否可以对上面的数学模型进行调整，或建立一个新的模型，使投资方案更为合理？如果按照投资一年两年的收益率来计算，风险是多少？如何投资才能使风险尽可能的小收益尽可能的大？最大是多少？如何安排？二、问题分

5、析问题一：已知一组投资利润数据，要求利润最大，是一个单目标多约束的最优化问题，我们通过建立单目标线性规划模型解决该问题。我们对每年每种项目的投资金额线性约束，并采用lingo解出满足条件的最优结果问题二：与问题一类似，但是各种投资的收益率略有差别，所以依旧采用建立单目标线性规划模型解决该问题。问题三：问题三引入风险，在考虑风险的基础上获取最大收益。实质上考虑双目标规划的问题，即：风险最小，利润最大。为了便于求解我们在无风险条件下的收益减去一个风险值，化为单目标规划。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金

6、投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。0果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?三、名词解释与符号说明四、模型假设假设1:题目所给的数据都是真实可靠的假设2:未来5年市场的投资环境稳定，没有突发事件假设3:前个月的本金加收益全部用于下个月的投资假设4:银行年率不变，存款整存整取假设5：理财产品我们通过网络对比，只选定余额宝，它的平均年收益率为6%假

7、设6：市场限额只在规划之初考虑，后续每月运算则不需要考虑五、模型的建立及求解5.1问题一模型建立及求解5.1.1单目标线性优化模型的建立确定目标函数由题目所述，通过已有数据，建立目标函数如下：Max其中是每个项目的收益率。5.1.2项目i的本金加收益计算关于的计算由于项目投资采取每个项目每月本金加上收益的总和作为下个月这个项目的投资数额。因而本金加利润第一个月末：第二个月末；第三个月末；………………………………….第十二个月末：这一公式同时也是i项目一年的收益加本金;所以有：5.1.3约束条件的确定在这里我们分别用表示

8、储蓄、债券、股票、理财产品（本文为余额宝）而分别表示投资项目1到5根据题目条件：股票投资额不能超过总资金的50%，不低于总资金的10%；理财产品投资额不低于总资金的15%。对项目1、2、3的每项投资不能超过1千万元，对1和4的投资总额不能超过2千万元，对项目5的投资不能超过2.5。所以有如下约束条件：；5.1.4模型求解通过mat